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考研数学知识点－线性代数
第一讲 基本知识
反对称矩阵A T −A 。
二．矩阵和向量
1 ．线性运算与转置
① A +B B +A 三．矩阵的初等变换，阶梯形矩阵
( ) ( )
② A +B +C A + B +C
⎧初等行变换
初等变换分⎨
③ ( ) ( )
c A +B cA +cB c +d A cA +dA ⎩初等列变换
三类初等行变换
④ ( ) ( )
c dA cd A
①交换两行的上下位置
⑤ cA 0 ⇔c 0 或A 0 。 A →B
向量组的线性组合 ②用非零常数c 乘某一行。
③把一行的倍数加到另一行上（倍加变换）
α ,α ,Λ ,α ，
1 2 s 阶梯形矩阵
⎛4 1 0 2 0⎞
c α +c α +Λ +c α 。
1 1 2 2 s s ⎜ ⎟1 0
⎜0 −1 2 5 1 ⎟
转置 ⎜ 2 1
0 0 0 2 3 ⎟
⎜ ⎟
T ⎜ 4 3
′ ⎟
A 的转置A （或A ） ⎝0 0 0 0 0⎠
T ①如果有零行，则都在下面。
T
( )
A A
②各非零行的第一个非 0 元素的列号自上而下严格
T T T 单调上升。
(A ±B ) A ±B
或各行左边连续出现的 0 的个数自上而下严格单调
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