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第九章 代数特征值问题 第九章 代数特征值问题 第一节 特征值的估计和数值稳定性 两种特殊情况 幂法小结 二、幂法的加速 三、反幂法 反幂法的一个应用 * 数值分析 数值分析 * 工程实践中有多种振动问题，如桥梁 或建筑物的振动，机械机件、飞机机翼的振动，及 一些稳定性分析和相关分析可转 化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法. 第一节 特征值的估计和数值稳定性 第二节 幂法和反幂法 第三节 求矩阵全部特征值的QR方法 一、格希格林圆盘(Gerschgorin) 二、特征值问题的稳定性 第二节 幂法和反幂法一、幂法 求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量。它是通过迭代产生向量序列，由此计算特征值和特征向量。 因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ,当比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法 加速有多种，介绍两种。 反幂法是计算矩阵按模最小的特征值及特征向量的方法，也是修正特征值、求相应特征向量的最有效的方法。 * *