北航研究生数值分析试题.pdf

第一章 绪论 一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题 3 分，共计 15 分) 1、近似数x ∗ 0.231 关于真值x 0.229 有（ ）位有效数字。 （1）1；（2）2；（3）3；（4）4。 2 、取 3 ≈1.732 计算 x ( 3 =−1)4 ，下列方法中哪种最好？（ ） 2 16 16 (1) 28 −16 3 ； (2) (4 −2 3 ) ； (3) ； (4) 。 (4 +2 3 )2 ( 3 +1)4 3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。 （1）方法收敛性；（2）方法的稳定性；（3）方法的计算量；（4）方法的误差估计。 4、下列说法错误的是（ ）。 （1）如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数； （2）凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数； （3）数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响； （4）病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关。 5、已知近似数x ∗ 的相对误差限为 0.3％,则x ∗至少有（ ）位有效数字。 （1）1； （2）2 ； （3）3； （4）5。 二、填空题（每小题 3 分，共计 15 分） ∗ 1、设π 的近似数π 有 4 位有效数字，则其相对误差限为______ _ 。 2 、 x ∗ 的相对误差约是x ∗ 的相对误差的 倍。 3、计算球体积时要使相对误差限为 10%，问测量半径时允许的相对误差限是 。 4 、规格化浮点数系F (2, 4, =−1, 2) 中一共有 个数 1 1 [1 e−1 ] −x 5、用数 2 + 作为计算积分I ∫0 e dx 的近似值，产生的主要误差是 。 三、（13 分）对于有效数x ∗ =−3.105, x ∗ 0.001, x ∗ 0.100 ，估计下列算式是相对误差限 1 2 3 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ x y x =+x +x ; y x x x ; y 2 ∗ 。 1 1 2 3 2 1 2 3 3 x 3 四、（16 分）写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明 理由。 1−cos x 1 1−x , x 0 x 1 , x 1 （1） ≠ 且 ； （2 ） − ； sin x 1+2x 1+x 1 1 x +1 dt , 1 （3 ） x + − x − x