1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示,.docVIP

1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。 （1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论. （2）、过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数. 答案 （1）AE=AF (2) 100° 2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形ABCD如图（a），BC上，连接D，求证：△AD≌△ABQ．（）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，将直角三角板的直角顶点与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点MN，求证：OM=ON． （）如图，将（）的正方形改为矩形，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，M=x，N=y，试求y与x之间的关系式． 证△AD≌△ABQ． （）证OAN≌△OBM（ASA）， 得OM=ON． （）过作E⊥AB，BC，证EN∽△FHM， 得．．。 （3）当n= 时，F是AB的5等分点。 （1） （2） 答：（1） （2）证明：AB=3a，BE=a ，易证， ， ，， ， （3） 4.（2010年三亚二模）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点． （1）证明四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形． 答案：证明：（1）在中，分别是的中点 且 又是的中点，， 且 四边形是平行四边形 （2）证明：分别是的中点 且 又，且，，且 平行四边形是正方形 5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O． (1) 求证：OE＝OF； (2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论． 答案：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形， ∵BE=FC， ∴BF=EC ∴△ABF≌△DCE ∴ ∴OE=OF (2)四边形AEFD是矩形 ∵EF＝AD且 EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形 由（1）有△ABF≌△DCE ∴AF=DE ∴四边形AEFD是矩形。 C D H F E A G B （图c） （图b） （第2题图） 图（a）