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2014高考数学【安徽卷】（理）标准答案 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分25分. 11. 12. 1 13. 3 14. 15. ②④ 三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)因为，所以. 由正、余弦定理得. 因为，，所以，. (Ⅱ)由余弦定理得. 由于，所以. 故. 17. (本小题满分12分) 解：用表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，，. (Ⅰ) . (Ⅱ)的可能取值是2,3,4,5. . ， . 故的分布列为 . 18. (本小题满分12分) 解：(Ⅰ)的定义域为，. 令，得，. 所以. 当或时，，当时，. 故在和内单调递减，在内单调递增. (Ⅱ)因为，所以，. ①当时，.由(Ⅰ)知，在[0，1]上单调递增. 所以在和处分别取得最小值和最大值. ②当时，. 由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减. 所以在处取得最大值. 又，， 所以当时，在处取得最小值； 当时，在处和处同时取得最小值； 当时，在处取得最小值. 19.(本小题满分13分) (Ⅰ)证：设直线的方程分别为，()，则 由得， 由得. 同理可得，. 所以， . 故，所以. (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，同理可得，，所以. 因此. 又由(Ⅰ)中的知，故. 20.(本小题满分13分) (Ⅰ)证：因为，，，，所以平面//平面.从而平面与这两个平面的交线相互平行，即. 故与的对应边相互平行，于是. 所以，即为的中点. (Ⅱ)解：如第(20)题图1，连接，.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和.设，则. ， ， 所以， 又， 所以 故. (Ⅲ)解法1：如第(20)题图1，在中，，垂足为，连接， 又，且. 所以⊥平面，于是. 所以为平面与底面所成二面角的平面角， 因为∥,,所以. 又因为梯形的面积为，,所以，. 于是，. 故平面与底面所成二面角的大小为. 解法2：如第(20)题图2，以为原点，分别为轴和轴为正方向建立空间直角坐标系. 设. 因为，所以. 从而，， 所以，. 设平面的法向量， 由得 所以. 又因为平面的法向量. 所以， 故平面与底面所成二面角的大小为. 21. (本小题满分13分) (Ⅰ)证：用数学归纳法证明 ①当时，，原不等式成立. ②假设时，成立. 当时，. 所以时，原不等式也成立. 综合①②可得，当时，对一切整数，不等式均成立. (Ⅱ)证法1：先用数学归纳法证明. ①当时，由题设知成立. ②假设时，不等式. 由易知. 当时，. 由得. 由(Ⅰ)中的结论得. 因此，即. 所以时，不等式也成立. 综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立. 再由可得，即. 综上所述，. 证法2：设，则，并且 . 由此可得，在上单调递增，因而，当时，. ①当时，由题设，即可知，并且，从而. 故当时，不等式. ②假设 ()时，不等式成立， 则当时，，即有. 所以时，原不等式也成立. 综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立. 第1页 A1 B1 C1 D1 A B C D Q 第（20）题图1 A1 B1 C1 D1 A B C D Q 第（20）题图2 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688