生物医学信号处理（全套课件381P）.ppt

医学信号处理 参考教材：刘海龙编著，《生物医学信号处理》，化学工业出版社 教师：任小梅 §2.1 基本概念 随机过程： 随某些参量变化的随机变量称为随机函数。通常将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机信号。 自然界中变化的过程可分为两大类： ——确定性过程和随机过程 确定性过程：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描绘。 随机过程：就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来加以描述，是随机地随时间变化的过程。 随机过程的定义： 定义1：设随机试验的样本空间为S={ei}，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数X(t, ei) 与之对应对于空间的所有样本 ，可有一族时间函数X(t,e)与其对应，这族时间函数称为随机过程，简记为X(t)。 2.1.1 随机过程的分类 1) 按照时间和状态是连续还是离散来分类： 连续型随机过程 随机过程X(t)对于任意时刻 ， X(ti)都是连续型随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随机过程为连续型随机过程。 离散随机过程 随机过程X(t)对于任意时刻 ， X(ti)都是离散型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。 2) 按照随机过程的分布函数（或概率密度）的不同特性进行分类 按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程和非平稳随机过程。 平稳随机过程——随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平稳随机过程，如脑电信号。 平稳随机过程还有弱平稳和强平稳之分。前者只有一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等）具平稳特性；后者则任何阶统计特性都具平稳特性。 平稳随机过程又分为各态遍历的随机过程和一般平稳随机过程。 各态遍历随机过程——所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各态遍历随机过程，如投硬币过程；否则就是一般平稳随机过程。 非平稳生理信号在一段时间内近似平稳，可把它看成分段平稳的“准平稳”过程，所以，平稳过程的分析方法是研究非平稳过程的基础。 信号还可以分为功率信号和能量信号，随机信号一般属于能量无限、功率有限的功率信号。 §2.2 随机信号的表示法 为了完成地描述随机信号统计特征需要采用随机信号各个时刻取值的高阶概率密度函数，即 每一时刻一阶概率密度函数p(xi,ti) 每一时刻二阶概率密度函数p(xi,xj,ti,tj) 每一时刻三阶概率密度函数p(xi,xk,xj,ti,tk,tj),等等。 采用阶数越高，描述越完整，但实际很难做到，处理计算太繁琐，很少采用。 通常用一阶、二阶统计特征描述，如均值、均方、自相关函数、功率谱等。 §2.2.1 概率密度函数 概率密度函数是随机变量分布函数的导数，表示随机变量取值的统计特性。 若 的一阶偏导数存在，则定义 为随机过程X(t)的一维概率密度。 2. 二维概率分布和n维概率分布 对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量{X(t1),X(t2)}，它的二维分布函数 称为随机过程X(t)的二维概率分布函数。 对于任意的时刻t1,t2,…, tn， X(t1),X(t2),…, X(tn)是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的n维概率分布，即定义 为随机过程X(t)的n维概率分布函数。 随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度 §2.2.2 统计特征量 概率密度函数完整地表现随机变量和随机信号的统计特性，但是信号经处理后往往很难求其概率密度函数。 处理后信号也并不需要了解其全部统计特性，这时只需了解随机过程在某一时刻的平均值和实际值相对于这个平均值的分散程度，所以可以引用随机变量的均值、方差等数字特征。 1. 数学期望：反映随机过程在各时刻的平均值。 对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，将这个随机变量的数学期望定义为随机过程的数学期望，记为mX(t)，即 2. 均方值：即全部样本集合在固定时刻的平均平方值。 3. 方差 对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，称该随机变量X(t)的二阶中心矩为随机过程的方差，记为D[X(t)]，即 §2.2.3 自相关函数和协方差函数 数字特征表示单一时刻随机变