全国各地500套中考数学试题分类汇编 第27章 梯形1.docVIP

3年中考真题+2年模拟预测 全国500套数学试题分类汇编 第27章 梯形 A组 一 选择题 1（2011番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（※）. （A）对顶角相等 （B）梯形的对角线相等 （C）同位角相等 （D）平行四边形对角线相等 答案:A. 2. （2011广州六校一摸）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1, △BCO的面积记作S2,△ABO的面积记作S3,△CDO的面积记作S4,则下列关系正确是（ ） A. S1= S2 B. S1 × S2= S3 × S4 C. S1 + S2 = S4 + S3 D. S2= 2S3 答案:B 二 填空题 1．2，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2．中，， ，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为 ﹡ ． 答案：5 三 解答题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。 求证：四边形CEFG为梯形。 【答案】证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，-------------1分 ∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分 ∵F是线段AD的中点，∴AF=FD ∴△ABF≌△DGF，-------------------------------------------1分 ∴BF=FG----------------------------------------------------------1分 ∴--------------------------------------------------1分 ∵E为BC中点，∴BC=EC，∴，-----------------------------------------1分 ∴------------------------------------------------------1分 ∴EF//CG----------------------------------------------------------1分 而GF与CE交于点A，∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分 2．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对 角线AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF． （1）求证：AD=CF；3．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：每两点有且只有两种长度．．例如正方形ABCD(如图)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．． （1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且ADBC． 写出相等的线段（不再添加字母）； 求的度数． 并相等的线段． 解：．2分 ②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB， ∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分 ∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分 设∠ACB=x°，则∠BDC=∠BCD=2 x°，∠DBC= x°， ∴2 x+2 x+ x=180，解得x=36， ∴∠BCD=72°．．．，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点． （1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长； （3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长． 解：解：（1）取中点，连结， 为的中点，，． 1分 又，． 2分 ，得； 3分 （2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，∴四边形ABPD是矩形． 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， ， 又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分 PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，…………………………………………………5分 ∴（x+2）2=22+（x-4）2，解得：． ∴线段的长为．…………………………………………………………………………6分 （3）由已知，以为顶点的三角形与相似， 又易证得． 7分 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②． ①当时，