《三角函数的周期性》教学案例.pdfVIP

维普资讯 · 34 · 中学教研 (数学) 2007年第9期 《三 角 函数 的 周 期 性 》教 学 案 例 ●应洪尧 (江苏盐城市龙冈中学 22401I) 数学作为 自然科学与技术科学的基础 ，不仅在 本节内容借助三角函数这个模型研究函数的周 国民经济和社会发展的过程中发挥着巨大的作用 ， 期性，中间还涉及到函数及图像的性质、反证法的证 同时，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的 明、充分性和必要性的判断等多个章节的知识，并运 过程中也有其独特的、不可替代的作用．因此，新的 用了多种数学思想方法． 《数学课程标准》在强调学生获得必要的数学基础知 2 教学案例的教学过程 识和基本技能的同时，更加注重改善学生的学习方 2．1 问题情境 式，注重提高学生的数学思维能力和应用意识，力求 问题 1 sin(+21T)=— — ； (1) 为学生的个性发展及未来人生提供更为广阔的发展 CO$(+21T)：— — ． (2) 空间．如何才能更好地贯彻新课程的理念，提高课堂 问题2 上面2个等式的成立与 的值是否有关? 教学的效益，是广大数学教育工作者长期面临的课 评注 从学生熟知的公式人手，既易于发现结 题．为此，笔者把自己的 《三角函数的周期性》这一节 论，又可激发学生的参与热情，问题(2)在强化理解公 的教学情况记录如下，敬请各位专家和教师指正． 式的同时，也点明了周期函数概念中最关键的条件 1 教材对 比 说明 若记 )=sinx，则等式(1)可表述为对 周期性作为三角函数最重要的一条性质，对学 任意的 ER都有 X+2叮r)= )成立 ，等式(2)亦 生了解三角函数的图像以及讨论三角函数的性质有 可类似表述． 非常重要的作用．因此，与原教材相比，新的实验教 正弦函数和余弦函数所具有的这种性质称为周 材在编排上主要有以下几个方面的变化： 期性 ，21T称之为周期． (1)讲授的时间提前．原人教版教材中是先画出 2．2 学生活动 正弦函数的图像 ，然后根据图像得出三角函数的周 我们知道，三角函数是刻画圆周运动的数学模 期性及其他性质的；而实验教材是先探讨了三角函 型，那么，能不能从圆周运动的角度来解释三角函数 数的周期性，然后利用周期性画出正弦函数及余弦 的这种周期性呢? 函数的图像，再根据图像得出这些函数的其他基本 (观察单位圆中的三角函数线，应紧紧抓住角与 性质． 终边的关系展开讨论．) (2)教学的要求更高．《教学参考》建议本节 内 问题3(1) 如何从角 得到角 +21T? 容的教学时间为 1个课时，在这个课时中，学生首先 终边逆时针旋转一周，并由此可知三角函数值 要在正弦函数和余弦函数的基础上理解函数周期性 相等． 的概念，其次要明确最小正周期的意义并掌握函数 问题3(2) 若将其终边再逆时针继续旋转一 Y=Asin(fox+9)厮 =Acos(出 +9)的最小正周期的 周、两周乃至更多周，情况又怎样?由此可说明什么? 求法；另外还要了解周期函数的图像特征，能根据图 角变为 +41T，+61T，…，而三角函数值仍不 像得出函数的周期并进而解决一些简单的问题，为 变，由此可知，41T，61T，…，也都是正弦函数和余弦函 后面讨论三角函数的性质打下基础．因此，相