SABCD=——圆外切四边形面积公式.pdfVIP

·洲巨创仑荟 苹 · + ?教，，(2007年第2‘期’ SABCD= Iabcd 一(Pk一。d)2 — 圆外切 四边形面积公式 4 18200 湖南省怀化市洪江古商城 田湾3 号 陈历功 著名的布拉麦高塔( Brahmaguta) 定理已给出圆 A0 2 B0 2 ad~+ ab 二1 ; 内接 四边形面积公式 ，书中可常见，而圆外切 四边 b + d 。一b 形面积公式却鲜为人知 3 AE = AO + 2 a d 问边长为a ,b ,c ,d 的圆外切四边形的面积 S 是 命题 2 表现出圆外切 四边形的一些特殊性质 ， 多少? 答曰:S / abcd 是一个有用的结论 ，它不仅能反映边和顶心距及顶 这是 因为仅知边长为 a , b , c , d 的圆外切 四边 切距之间的关系，而且能直接求 出圆半径或命题 1 形，其形状无法确定( 或者说它可 以外切于无数个 因此 ，应该先求证命题2 半径相异的圆) ，所 以，其面积无法确定— 有无穷 命题2 的证明如下: 多个值，其中有一个最大值为、ba d 过圆心 0 分别作 四边 V 然而 ，边长一定的圆内接 四边形却又有确定的 的垂线 OE , OV, OF , OG，则 Ib 面积值 这是因为它不仅边长一定 ，并且还隐含着 垂足 E , V, F , ‘即圆与四边 一个制约条件: “圆内接四边形的对角和等于 1800 的相切点( 如图3) 口 E 从而固定了四边形的形状 ，所 以，面积唯一 1 由图3 知: 图 3 同理，给边长一定的圆外切四边形也附加一个 ‘ ，A ‘，r 、， 。 c o sA == 1 一 L s m - - = 1 一 L ，一。COSL = 1 一 制约条件，固定四边形的形状 ，那么，寻求圆外切 四 2 ’A U 边形面积公式就是一件顺理成章的事 了 经探究 ， 2 sin e 二1 一2 ( 命)2，a2+d’一2ad[ 一‘2(命)’」 有两个重要结论如下 据余 弦定理 命题， 设圆外切四边形 2 卜T } c 6Z + cc2 2bc[