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* 可以用单位脉冲响应 表示 LTI离散系统的输入输出 关系 对应的z变换为 定义LTI离散系统输出z变换与输入z变换之比为系统函数 5.8 离散系统的频域分析 1、系统函数 ——复频域描述线性非移变系统的数学模型 式为 系统函数是系统单位脉冲响应 的z变换。 特别的 2、系统函数与差分方程 线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形 令 解出 两边取z变换（零状态），可得： （5-77） 由上式可见，除了系数A， 可由其零、极点确定。 与连续系统相似，系统函数由有理分式形式分解为零、 极点形式，有时并不容易，而用MATLBA可以很方便的 确定零、极点并作零、极点图。 其中 的零点； 的极点； 例5-23 已知某系统的系统]函数为 求其零、极点并绘出零、极点图。 解 例5-23 MATLBA程序及结果如下 b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; %分子多项式系数 a =[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; %分母多项式系数 r1=roots(a) % 求极点 r2=roots(b) % 求零点 zplane(b,a) % 画零、极点图 答案 r1 = 0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i r2 = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682i 3、系统函数收敛区与系统特性关系 (1)、因果系统 由因果系统的时域条件 时， ，以及 只有z的 负幂项，其收敛区为 的定义，可知此时 。所以 的收敛区包含无穷时， 必为因果系统。 收敛区必包含单位圆。其收敛 。所以收敛区包 综合上述(1)、(2)情况，当 ，且 时，系统是因果稳定系统。 (2)、稳定系统 (3)、因果稳定系统 含单位圆时，必为稳定系统。 区为 ,且 氏变换DTFT存在， 可知系统的傅 由稳定系统的时域条件 例5-24 已知某离散系统的系统函数为 解 根据系统稳定的条件，将系统函数写成零极点形式 判断该系统的稳定性。 式中极点的模 断系统的稳定性。对一个复杂系统来说，求极点并不容 所有极点均在单位圆内，所以是稳定系统。 此例是通过求解系统极点，由其是否均在单位圆内，判 易，有时是相当繁的（如本例）。所以判断连续系统是 稳定往往是利用劳斯（Jury）准则等。 否稳定往往是利用罗斯(Routh)准则，判断离散系统是否 极点图所有极点在单位圆内，所以是稳定系统。 程序可作出其零、极点图，直观作判断。 例5-23零、 可以直接判断系统的稳定性，或如例5-23利用MATLAB 圆外（上）。而利用MATLAB程序得到系统特征根， 右半平面（包括虚轴），或是否有极点在z平面的单位 基本思路是不直接求极点，而是判断是否有极点在s的 的零、极点与系统频响 画出。 4、 系统频响的作图可利用零、极点，用矢量的方法定性 其中 ：零点 指向单位圆的向量 ——极坐标表示； ——极坐标表示； 指向单位圆的向量 ：极点 当 从 变化一周时，各矢量延逆时针方向旋转 一周。其矢量长度乘积的变化，反映频响振幅 变化，其夹角之和的变化反映频响相位 的变化。 、 、 ——零、极点矢量与正实轴的夹角。 ——零、极点矢量的模； 1 零点 极点 解：由已知条件可知系统是因果稳定系统 并作 、 图。 求 例5-25已知 1 1 时 从 当 从 时 从 均匀直线变化 从 变化快， 变化慢，变化为曲线。 xlabel(以pi为单位的频率);title(相位部分);ylabel(相位); w=[0:1:500]*2*pi/500;%[0,2pi]区域分为501点 X1=1; X2=1-0.9.*exp(-1*j*w); X=X1./X2; magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi; subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX); title(幅度部分);ylabel(幅度); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX); line([0,2],[0 0]);