概率论与数理统计试卷二.doc

概率论与数理统计试卷二 一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。 二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。 四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。 五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为： 试求的概率密度函数与数学期望。 六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。 七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度： 试求：，与。 八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。 九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为： 999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,,) 试卷参考解答 一、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题 (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。 解： （1） （2） （3） 二、（10分）在八个数字中0, 1, 2, …,7中不重复地任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 解： 三、（10分）袋中装有30个乒乓球，其中20个黄的，10个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一次，取后不放回，试求第二次取得黄球的概率。 解： 设=第次取得黄球， 四、（10分）设盒中有5个球，其中2个白球，3个红球，现从中随机取3球，设X为抽得白球数，试求X的数学期望与方差。 解： ， X 0 1 2 pk 0.1 0.6 0.3 五、（12分）设随机变量X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为： 试求的概率密度函数与数学期望。 解：, ,（） , () 另解：因为 六、（12分）将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度X（以记）是一个随机变量，服从正态分布,其方差为 ，试求液体的温度保持在的概率。 解： 七、（12分）设随机变量X与Y具有概率密度： 试求：，与。 解： 八、（12分）试求正态总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。 解：，，， 九、（12分）已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（以小时记）为： 999.17 993.05 1001.84 1005.36 989.8 1000.89 1003.74 1000.23 1001.26 1003.19 试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。 (,,) 解：（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为： = （2）未知参数的置信度为0.95的置信区间： （3）未知参数的置信度为0.95的置信区间： 5