2015陈文灯考研数学复习指南习题详解(理工) 高数ch11.doc

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2017-08-30 发布于河南
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第十一章曲线、曲面积分及场论初步一. 设内有连续的导函数, 求其中L为从点A到点B(1, 2)的直线段. 解. , , 于是积分与路径无关. = = 二. 计算, 其中L为过(0, 0), (0, 1), (1, 2)三点的圆周. 解. , . , 于是积分与路径无关. 三. 计算, L(AMB)是上半圆周. A, B的坐标分别为(1, 0)和(7, 0). 解. = =. 四. 计算, 其中2为常数, AB为上的一段弧, BC为上的一段弧. 解. = = = 五. 计算, 其中L为连结的曲线弧段. 解. , , 于是该积分等于沿直线AB()由1到2的积分. = 六. 计算, 其中AB是沿椭圆的正向从 A(a, 0), B(0, b)的一段弧. 解. 对于函数, , . 所以 , 于是 = 七. 计算 (b 0), 其中L是依次连结的有向折线(已知解. = = 所以 = 八．设平面与椭圆柱面相截，求其在及xoy平面之间的椭圆柱面的侧面积. 解. 椭圆的参数方程为, . 所求侧面积 = = 九. 计算, 其中AMB是通过点的半圆周(. 解. = == 十. 计算. 解. 设表示上半球面: 表示下半球面: 所以 + = 0. 4