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玫瑰有约问题 问题的提出 目前，许多城市大龄青年的婚姻问题已引起了妇联、工会和社会团体组织的关注。某单位现有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级：A、B、C、D、E，如外貌分别代表很好、好、较好、一般、差；财富分别代表很多、多、较多、一般、少等等。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位拟根据他们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、五项基本条件和要求条件。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。该单位希望根据每个人的情况和要求，建立数学模型解决如下问题： （1）在尽量满足个人要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并使得配对成功率尽可能的高； （2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大； （3）如果20对男女青年双方都互相了解对方的条件和要求，让每个人做出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为能够配对成功，每人只有一次选择机会，请问，这20对男女青年应该如何选择，使得自己配对成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？ 数据 表1 男青年的基本条件和要求条件 男青年 基本条件 要求条件 外貌 性格 气质 事业 财富 年龄 外貌 性格 气质 事业 财富 B1 A C B C A 29 A A B B D B2 C A B A D 29 B A B B C B3 B B A B B 28 B A A B C B4 C A B B D 28 C A B C D B5 D B C A A 30 C B B B E B6 C B C B B 28 B B C D C B7 A B B D C 30 C B B D C B8 B A B C D 30 A B C C D B9 A D C E B 28 A A A C C B10 D B A A A 28 A B A D E B11 B A C D A 32 A B C D B B12 A B C A B 29 B A B B C B13 B A D E C 28 A C B B C B14 A A B B D 30 A C C D C B15 A B B C C 28 A A B C D B16 D E B A A 30 A A A E E B17 B A B A D 28 B A B B C B18 A B A C B 31 B B A C C B19 C D A A A 29 A B A E D B20 A B C D E 27 B C B D B 表2 女青年的基本条件和要求条件 女青年 基本条件 要求条件 外貌 性格 气质 事业 财富 年龄 外貌 性格 气质 事业 财富 G1 A C C D A 28 B A B A D G2 B A B A D 25 C B B A B G3 C B A E A 26 B A C B C G4 A B B C D 27 A A B B A G5 B D C E C 25 A B C B B G6 A C B C A 26 B A B B C G7 D C B A B 30 C B A A C G8 A B A E C 31 B A B A B G9 A A A C E 26 C B B B A G10 B C D B B 27 B B A A C G11 A B B C B 28 C B A B C G12 B E C E A 26 A A B B E G13 E A C B B 26 C A B C C G14 B B C A A 25 B A A B D G15 C B A A C 29 B A B B B G16 B A C D C 28 B A B B A G17 A E E D A 25 A A D A C G18 A A B B C 28 C A B A C G19 B A C C E 25 B B B A A G20 D B A C D 29 B B A B B 注：表中的要求条件一般是指不低于所给的条件模型的假设与符号说明 假设： 1、题目所给出的男女青年的评价是客观真实的。 2、每个人在选择对方时都是理智的。 3、五项条件在选择对方时所起的作用是相等的 符号说明 ：第i个男青年 ：第j个女青年 ：第i个女青年的基本条件量化指标 ：第i个女青年对第j个男青年的要求条件量化指标 ：第i个男青年对第j个女青年的要求条件量化指标 ：第i个男青年的基本条件量化指标 ：第i个女青