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ABAQUS显式动力弹塑性分析技术 在建筑结构领域的应用 李志山 廖耘 广州数力工程顾问有限公司 广州容柏生建筑工程设计事务所 1. 从动力时程积分法看显式与隐式 算法的不同 直接积分法是目前动力时程分析的主 流求解方法，在地震波作用下，结构某一时 刻的平衡方程如下： MX +CX +KX −MZ i i i i 质量矩阵 阻尼矩阵 刚度矩阵 地面加速度 1.1 Newmark隐式积分法 隐式积分法是利用下一时刻的平衡求得 下一时刻的位移。先假设下一时刻结构的位 移为： X X +ΔX i+1 i i+1 MX +CX +KX −MZ 下一时刻的平衡方程 i+1 i+1 i+1 i+1 ΔX * K *−1P * i+1 i+1 拟位移增量 拟刚度矩阵 拟荷载矩阵 1.2 拉格朗日显式积分法 显式积分法是利用本时刻的平衡求得下 一时刻的位移。由初始时刻的平衡方程： 初始时刻，除加速度 MX +CX +KX −MZ i i i i 外，其余参数均为已知 −1 求解初始时刻的加速度 X (−MZ −CX −KX ) *M i i i i 假定加速度在极小的时间增量内保持 不变,外推出下一时刻的速度和位移 X X +Δt *X ,X X +Δt *(X +X ) / 2 i+1 i i i+1 i i i+1 继续求解下一时刻的加速度 1.3 隐式积分法的优势与劣势 弹性小变形问题仅 需组集一次矩阵便 ●在静力分析和弹性动力时程分析中，拟刚 可多次计算 度矩阵只需组集一次便可多次求解，求解效 率很高。 ΔX * K *−1P * i+1 i+1 ●在弹性非线性和轻微塑性非线性分析中， 积分步长可以取得比较长，求解速度较快。