学案3 三角函数图像.ppt

对于y=Asin(ωx+φ)而言，其对称中心的横坐标满足ωx+φ=kπ(k∈Z)，即对称中心为( ,0)(k∈Z)，对称轴满足ωx+φ=kπ+ (k∈Z),即对称轴方程为x= (k∈Z). 返回目录 * * * * 学案3 三角函数的图像 考点一 考点二 考点三 1.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像如图3-3-1所示： 正弦函数、余弦函数图像的对称轴过最值点平行于y轴. 返回目录 返回目录 3. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的简图 五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图. 4.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象 (1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 2.“五点法” 作函数y=sinx的图像通常取以下五点：（0，0）， ( ,1),(π,0),( ,-1)，（２π,0）.作出五点用光滑曲线将 它们连接起来，得到函数的简图.这种画正弦曲线的方法叫作“ ”. 五点法 返回目录 将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变). (2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ) 将y=Asinx的图象上所有点向左（φ＞0）或向右(φ＜0)平移 个单位. (3)周期变换:y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ) 将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）. (4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象.一般先作 变换，后作 变换，即 A |φ| 相位 周期 返回目录 y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作 变换，后作 变换，则左右平移时不是|φ|个单位，而是 个单位 , 即y=sinωx→y=sin（ωx+φ）是左右平移 个单位长度. 5. y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈［0,+∞)在物理中的应用 A为 ，T= 为 ，f= 为 ，ωx+φ为 ，φ为 . 周期 相位 振幅 周期 频率 相 位 初 相 6.图象的对称性 函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象具有轴对称和中心对称的性质.具体如下： （1）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线 成轴对称图形. （2）函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点 成中心对称图形. 返回目录 （其中ωxj+φ=kπ,k∈Z） x=xk (其中ωxk+φ= kπ+ ,k∈Z) (xj,0) 返回目录 考点一 三角函数的图像 作出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图,说明它与y=sinx图象之间的关系. 【分析】利用五点作图法作出函数图象,然后判断图象间的关系. 【解析】按“五点法”,令2x+ 分别取0, ,π, , 2π时,x相应取- , , , , ,所对应的五点是函数y= 3sin(2x+ ) , x∈〔 - , 〕 的图象上起关键 作用的点. 列表： 0 -3 0 3 0 3sin(2x+ ) 2π π 0 2x+ x 返回目录 从图中可以看出,y=3sin（2x+ ）的图象是用下面方法得到的. 返回目录