线性控制系统能控性和能观测性.ppt

出现零、极点对消 结论：如果存在零极点对消，系统能控不能观测、不能控能观测、不能控不能观测三者必居其一。具体是哪一种，要看状态变量的选择。 三、不能控（观测）与对消的零极点位置的关系 回顾：由传递函数写状态空间描述时，两个典型环节的状态空间描述。 模拟结构图： 状态空间描述： 1、 模拟结构图： 状态空间描述： 2、 考察如下两个系统： 系统1 能观测性判别阵 状态空间描述 模拟结构图 能控性判别阵： 结论1：若串联的排列次序中，被消去的零点在前一个传递函数中，则系统不能控，但能观测。 则： 系统2 状态空间描述 模拟结构图 能控性判别阵 结论：经典控制中，用校正器消去传递函数因子，破坏了能控性或能观测性。（这就是一个传递函数无论有无零极点相约，都可以写出第二能控或能观的原因） 结论2：若串联的排列次序中，被消去的零点在后一个传递函数中，则系统能控，但不能观测。 能观测性判别阵 则： [本节小结]： 1、传递函数和能控、能观测性的关系 1）传递函数仅能反映系统能控且能观测部分 2、能控（观测）性判据（S平面分析法） 1）系统能控且能观测的充要条件。传递函数无零极点相约。 3、不能控（观测）与对消的零极点位置的关系 1）若串联的排列次序中，被消去的零点在后一个传递函数中，则系统能控，但不能观测。 2）若串联的排列次序中，被消去的零点在前一个传递函数中，则系统不能控，但能观测。 3）经典控制理论中，用校正器消去传递函数因子的做法，破坏了系统的能控性和能观测性。 能控能观测： 能控不能观测： 能控部分 不能控能观测： 不能控不能观测： 不能控部分 矩阵形式： 能控能观测性分解示意图： 非奇异变换阵的构造：逐步分解法 原系统 能控能观测： 能控不能观测： 1 2 3 不能控能观测： 不能控不能观测： 能控： 不能控： 能控性分解 能控部分： （2） 引入线性变换： 变换后： 不能控部分： （1） （1）能控性分解：原系统 分解为能控、不能控 （2）不能控部分 进行能观性分解 引入线性变换： , 并代入第(1)步的式(1) 变换后： （3）能控部分 进行能观性分解 变换后： 引入线性变换： , 并代入第(1)步的式(2) 来源于第(2)步 状态不完全能控和不完全能观，请按能控能观性进行分解。 [例3]：已知系统： [解]：（1）能控性分解： [例1]已将系统按照能控性进行分解 （2）不能控子空间的能观性分解： 显然，不能控子空间是1维的，明显是能观的，无须再分解。 （3）能控子空间的能观性分解： 综合(2)(3)两步，有： [本节小结]： 1、线性系统结构分解 1）能控性分解：变换阵 2）能观测性分解：变换阵 3）能控能观测性分解：变换阵 第六节 传递函数阵的实现 实现的基本概念 第二能控标准型和第二能观测标准型实现 最小实现 一、实现的基本概念 对于给定的传递函数阵 ，如果有一个状态空间描述： 1、定义： 使得下式成立： 则称该状态空间描述是该传递函数阵的一个实现。 2、G(s)中每个元素是s的正常型（分子多项式系数等于分母多项式系数，实现中有D）或严格正常型函数（分子多项式系数低于分母多项式系数，实现中无D） 2、物理可实现条件 1、G(s)中每个元素的分子分母多项式系数均为实常数 3、实现的非唯一性 状态空间描述的非唯一性决定的。 [例] [解] 求 和D 二、第二能控标准型和能观测标准型实现 1、SISO系统第二能控标准型实现(无零极点相约)： 2、SISO系统第二能观测标准型实现(无零极点相约)： 3、MIMO系统第二能控标准型实现： 4、MIMO系统第二能观测标准型实现： 说明： 1、当mr时，输出维数小于输入维数，用能观测标准型实现较简单；反之，用能控标准型实现较简单。 2、对于SISO系统，能控和能观测标准型中各阵互为转置；对于MIMO系统则不成立。 三、最小实现 定义：传递函数阵实现中，维数最小的实现。 最小实现的充要条件：某个实现是最小实现的充要条件是，该实现既是能控又是能观测的。 注意：最小实现不是唯一的，但最小实现的维数是唯一的。 求最小实现的步骤： 1、先任意求出能控标准型或能观测标准型。原则同以上说明。 2、对能控（观测）标准型，判断能观测（控）性，若为能控且能观测，则为最小实现，否则进行能观测（