面积的平分问题.docVIP

面积的平分问题 (1)平分三角形面积：找中线； 问题1、某住宅小区有一块平行四边形花园，现在物业公司要对其进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块平行四边形空地分成面积相等的两块，一块用来种花，一块用来植绿色植被，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？ (2)平分平行四边形面积：找过对称中心的直线； 问题2、如果花园形状是梯形，要求用一条直线为分界线把这块梯形空地分成 面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？ (3)平分梯形面积：找两底中点所在直线； 等积变形成三角形； 等积变形成平行四边形 问题3、 如果花园形状是任意四边形，要求用一条直线为分界线把这块四边形空地分成面积相等的两块，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？ (4)平分一般四边形：变形成等积的三角形。 思考 如果花园形状是任意四边形ABCD，四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积，现在小区的物业公司想把折线小路修成直线小路，由于各种条件限制，小路要通过点A，并且只能修在AC和点E之间，同时还要平分四边形面积，请你帮助设计？ 相关题目 有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。 解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h。 方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E、F，则S四边形ABFE＝S四边形EFCD＝ 方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a、b的长，在下底BC上截取BE＝(a＋b)，连接AE，则S△ABE＝S四边形AECD＝。 方案三：如图3，连结AC，取AC的中点E，连结BE、ED，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半。 分析此方案可知，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△EBC，S△AED＝S△ECD， ∴S△AEB＋S△AED＝S△EBC＋S△ECD， ∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积的一半 2