谈第八章《圆维曲线方程》的认识和体会.docVIP

谈第八章《圆维曲线方程》的认识和体会 东莞中学 黄茂永 一、新教材与旧教材的相异处 （一）教材形式上的相异处 1新教材为16开本，课本中每一面都留出了三分之一的旁批空白位置，便于学生学习时旁批注记使用。 2新教材一改过去教科书严谨、抽象的味道，在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性。另外，新教材每章内容的后面均安排有小结与复习，包括内容提要、学习要求和需要注意的问题、参考例题三个部分，以供复习全章时参考。 3新教材每章都附有一至二篇不作教学要求的阅读材料，供学生课外阅读，以扩大知识面、激发学生的学习兴趣、培养应用数学的意识。 4。教学内容上的相异处 二、新教材内容的教学处理 （一）本章的内容可以采用不同的组织方法： 1．把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论它们的定义，再求它们的方程，最后研究它们的几何性质及应用。 2．分别研究椭圆、双曲线、抛物线，对每种曲线按定义、方程、几何性质几项来讨论 3．两种方法的利和弊： （1）方法一可以使学生对圆维曲线有一个统一的认识、可以节省时间，但教学难度大。 （2）方法二对大多数学生来说容易些，但会削弱几种圆维曲线之间的联系，使这一部分知识凌乱，重复过多。 （二）采用方法分析 考虑到大部分学生，我们采用方法二，在教学中注意克服它的弊端，对三种圆维曲线不是平均用力，也不简单重复，而是把重点放在椭圆上，以椭圆为例讲解求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，另外在教学椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性质时，注意通过对比找出它们的共同点和不同点 （三）课例分析 课题：椭圆及其标准方程 1．教学目标： （1）掌握椭圆定义和椭圆标准方程的概念；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。 （2）在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。 （3）培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。 教学重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程。 教学难点： 椭圆定义和椭圆标准方程的联系。 教学方法： 探究、讨论。 教学手段： 运用多媒体技术和实物投影仪。 教学过程： 引言：曲线是一种空间图形,方程是一种数量关系。探索和研究直线方程与圆方程的过程告诉我们：当曲线上的点所成的集合与方程的解所成的集合建立一一对应后，形与数就密切联系起来了。于是关于曲线性质的几何问题与关于曲线方程的代数问题就可以相互转化了。 通过对圆的形成过程和圆方程的建立过程的回忆，从一个动点以类比的方法探索平面上有规律的动点运动轨迹，引入研究课题：椭圆与它的标准方程。 根据椭圆的形成过程，请学生给出椭圆定义。 利用求轨迹方程的思想方法，根据椭圆定义探索椭圆的轨迹方程。 概念辨析：抓住形（椭圆）与数（椭圆的标准方程）的内在联系。 例1 解题思考：无法确定焦点位置时，应分情况进行讨论。 挑战：同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后出一道练习题？ （学生商量出题，教师巡视指导） 选择有代表性的练习题，进行全班交流，教师点评。 例2 太平洋上有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线象一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。曾有渔船在距A岛正西20海里处发现过鱼群。某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，你能否判断鱼群此时的位置? （请学生议论后发言，教师点评。） 课堂小结： （1）数学知识； （2）数学思想； （3）研究动点运动规律、探索曲线方程、解决实际问题过程给我们的启示。 布置作业： （1）阅读：教材第92-95页; （2）练习：必做题：教材第95-96页1-5题 选做题：已知椭圆方程为，F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,F1PF2＝120°,求F1PF2的面积。 （3）实践：利用椭圆定义,设计制作一个画椭圆的简易工具。 教案设计说明： 对教学目标和教学内容的认识： 本节课是在学生已学过集合与对应、函数的图象与性质、曲线与方程、直线和圆的方程等基础上，对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法的进一步深化，同时为本章其余各节的学习在数学思想、方法方面打好基础，高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用。根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标。椭圆的定义是一种发生性