苏教版高三数学复习课件6.2 二元一次不等式组与简单线性规划问题.pptVIP

1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．;【命题预测】 ;【应试对策】 ;3．若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，此时应当作适当的调整，其方法是以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目不多，可采用逐个检验的办法确定．;【知识拓展】 ;1．二元一次不等式(组)表示的平面区域;③若适合，则该点 即为不等式所表示的平面区域，否则， 直线的另一侧为不等式所表示的平面区域． (3)二元一次不等式组表示平面区域 不等式组中各个不等式表示平面区域的 部分． 思考：不等式y≥kx＋b与y＞kx＋b所表示的平面区域有何不同？ 提示：不等式y≥kx＋b表示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成实线，而ykx＋b表示的平面区域不包括边界直线，此时边界直线画成虚线．;2．线性规划中的基本概念;1．不等式x＋3y－70表示直线x＋3y－7＝0________方的平面区域． 答案：上;4．(盐城市高三第一次调研考试)设不等式组 ， 所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线 y＝ x上方的概率为________． 解析：由题知，区域A的面积为4，又因为区域A内在直线y＝ x上方区域 的面积为3，所以所求概率为 . 答案：;5．(2010·江苏省东台中学高三数学诊断性试卷)已知变量x，y满足约束条件 . 若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大 值，则a的取值范围是________． 答案：;二元一次不等式组表示平面区域的判断 (1)直线定界，特殊点定域：注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点． (2)同号上，异号下：即当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．;【例1】 如图所示， 试用关于x，y的不等式组表示图中阴影部分所示的平面区域． 思路点拨：要写出对应图形如何用相应的不等式表示出来，只要在对应的平面区域中任取一个点，将其坐标分别代入对应的直线的一般式方程的左边，再判断其符号即可写出相应的不等式组．;变式1：(2010·南京市第九中学调研测试)不等式组 所表示的平面 区域的面积等于________．;1．在可行域内求目标函数的最值，必须先准确地作出可行域，再作出目标函数 对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值． 2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b0时，则是向下方平移．;【例2】 已知x，y满足不等式组 试求z＝300x＋900y取得最大值时 的坐标，及相应的z的最大值． 思路点拨：先画出不等式组对应的平面区域，然后将直线300x＋900y＝0平移，观察对应直线经过该平面区域的什么点时，在横(或纵)轴上的截距最 大，同时注意判定对应的点的坐标是否均为整数，否则应适当地进行调整，从而得出结论．;解：如图所示平面区域AOBC，其中点A(0,125)，点 B(150,0)，点C的坐标由方程组 得C .令t=300x+900y， 即y= ，欲求z=300x+900y的最大值，即转化为 求截距 的最大值，从而可求t的最大值，因直线y= 与直线y=- x平行，故作y=- x的平行线，可知过点A(0,125)时，对应的直线的截距最大，所以，此时在A处使z取最大值， =300×0+900×125=112 500.;变式2：(南京市高三调研测试)已知变量x，y满足 ， 则z＝2x＋y的最大值是________． 解析：在平面直角坐标系中作出如图中阴影部分所示的可行域， 在可行域中平行移动直线z=2x+y可知在B处