数学必修三 算法初步 用二分法求方程近似解.pptVIP

* * * * 零点存在性定理： 1.如何求方程的解： x2-2x-1=0 问题： 2.若不用求根公式能否求出近似解？ X= （x=2.4142或-0.4142） 3.借助图像 4.能否使解更精确？ x y y=x2-2x-1 1 2 0 3 -1 2 3 x y 0 y=x2-2x-1 2.5 2.375 2.25 2.4375 “取区间中点” 区间[a，b]中点c= 分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确度0.05） 方法探究 - + 2 3 f(2)0，f(3)0 2x13 - + 2 2.5 3 f(2)0，f(2.5)0 2x12.5 - + 2 2.25 2.5 3 f(2.25)0，f(2.5)0 2.25x12.5 - + 2 2.375 2.5 3 f(2.375)0，f(2.5)0 2.375x12.5 - + 2 2.375 2.4375 3 f(2.375)0，f(2.4375)0 2.375x12.4375 - + 2 2.40625 2.4375 3 f(2.40625)0，f(2.4375)0 2.40625x12.4375 |2.4375-2.40625|=0.031250.05 精确度ε:|a-b|ε 知识探究（一）:二分法的概念 思考1:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？ 思考2:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 思考3:二分法的基本思想是什么？ 思考4:用二分法求函数零点近似值的步 骤？ 区间（a，b） 中点值m f（m）的近似值 精确度|a-b| （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 （2.5，2.75） 2.625 0.215 0.25 （2.5，2.625） 2.562 5 0.066 0.125 （2.5，2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813 思考3:二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤 1、确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 2、求区间的中点c，并计算f(c)的值 3、若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？ x y o x y o 理论迁移 例2 求方程 的实根个数及其大致所在区间. 例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）. 用二分法求函数零点近似值的基本步骤： 3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)0 ，则令