生的思维材料,是教师将自己的思想、方法以及分析问题和.docVIP

习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。在解题教学中，变式仍不失为一个有力的工具，通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯。 例如，古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马饮水，再到河岸同侧的指挥所B处开会。他经常想一个问题：应该沿怎样的路线行走才能使路程最短？请你帮他想一想，并画出最短的路线。 变式1 背景为直角坐标系 一束光线从y轴上的点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A 到点B所经过的路程是（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 图1 图2 图3 变式2 背景为正方形 如图2所示，正方形ABCD的周长为8,点E是线段AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值。 变式3 逆向应用 如图3,已知点A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM,ON上确定点B、点C，使⊿ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 (要求画出草图,保留作图痕迹) 上面几题要用到的基本知识是两点之间线段最短，这是数学的基本公理，可谓人尽皆知，但一旦要运用它来解题，学生往往一脸茫然，不知从何做起。通过前两个变式（改变背景图形）的解答，学生很好的掌握了解决这一类型问题的求解方法。当然我们也可以将背景图形改为等腰三角形、菱形、圆、抛物线等等。以上求最短路线的问题都要求学生能把不同的问题抽象为同一类型，即构建数学模型。最后的变式3是逆向应用的问题，这是一个有一定难度的问题，原先学生感到不易解决，但这里受到上题的启发，此时学生已不再害怕，而是虽然难但却有思路和信心自己去思考和解决了。这种运用变式教学，先让学生做一个他能解决的问题，然后再逐步加大难度，直到学生能自己独立完成原先一看就感到害怕的“难题”，以此来消除对数学（尤其是数学后进生）感到害怕和恐惧的 B A B A A B C N M O A A B P C E D