基于半参数边际分布模型Copula建模.pdfVIP

基于半参数边际分布模型的Copula建模1* 1 1 23 杜子平 闫鹏 张勇 1 经济与管理学院，天津科技大学，天津，300222 2 天津市房地产开发经营集团，天津，300050 3 管理学院，天津大学，天津，300072 摘要：Copula 理论是当前相依性研究的热点问题。边际分布构造的优劣很大程度上Copula 的拟合程度。本文结合估计函数和非参数核估计等方法，对边际分布模型进行建模，构造了 基于半参数边际分布模型的Copula 函数。蒙特卡罗模拟结果表明，在边际分布类型未知的 前提下，基于半参数边际分布模型的Copula 函数对数据之间的相依性关系的描述较参数模 型显示了更强的灵活性和拟合效果。 关键词：Copula，半参数边际分布, 估计函数，核，蒙特卡罗模拟 1. 1. 11..前言 [1] [2] Copula 理论以其对变量间关联性刻画的灵活性，广泛应用于投资组合 、资产定价 、 [3] 风险分析 等金融领域，是当前相依性研究的热点问题。Copula 建模的优点是可将边际分布 与Copula 函数的确定分开进行。理论上边际分布并不影响Copula 函数的选择，但实际操作 中，错误的边际分布却经常对潜在正确Copula 的选择产生重大影响，以至影响Copula 的对 数据的拟合效果。在Copula 的边际分布建模方面，为得到准确的随机变量的分布特征，需 [4] 要首先将数据本身各阶的前后相关性剥离，以得到独立同分布的序列。基于 Engle 和 [5] Bollerslev 开创性工作的ARCH 类模型，以其在参数估计和刻画变量二阶时变过程方面的 优势成为边际分布建模的首选。但经典参数ARCH 模型经常需要人工设定标准残差的分布 形式，且其参数估计经常基于正态假设等缺点限制了ARCH 类建模的灵活性和适应性。 为有效提高ARCH 类模型的灵活性和适应性，一些学者对半参数ARCH 模型及其估计 [6] 进行了深入研究。Engle 等考虑了一种半参数GARCH 模型。他们采用极大化非参数对数 似然函数的策略估计参数，发现尽管其估计策略优于高斯QML估计，但较ML估计效率要 [7] 差。Linton 重新定义了 ARCH 模型的形式，并基于LAN（LocallyAsymptotic Normal）理 论构造适应性估计算子，检验了当未知残差分布函数对称时的估计算子的适应性，发现重新 定义后的模型的参数的估计是可以有效估计的。Drost 和Klassen[8][9]基于Linton 的工作，重 新定义了GARCH 模型的形式，突破了Linton 的对称分布的假设，检验了参数的有效估计 [10] 性。但Yang通过实证发现Linton 和Drost 的估计算子在小样本时，其效率会大大降低 ， [11] 由此Yang 构造了一种新的半参数极大似然估计（SMLE）方法，同样利用Drost 的改进的 GARCH 模型，对半参数GARCH 模型进行了有效的估计，但针对残差分布为非对称的情况， [12] 其效果较 QML 稍差。为避免残差分布对估计算子的约束，David 引入了估计函数 （Estimating Function, EF）理论，通过最小化一组正交的无偏EF来对GARCH 模型的参数 进行估计，并证明了这种EF 方法可广泛适用于参数模型和半参数模型。由于最优无偏EF 的参数估计中未涉及残差的分布，而仅通过原始数据和条件