概率论3-4节两个随机变量函数分布.pptVIP

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2017-08-30 发布于安徽
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概率论3-4节两个随机变量函数分布.ppt

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第3.4节　两个随机变量的函数的分布一、问题的引入二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布 2.极值分布二、离散型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布四、小结一、问题的引入　　为了解决类似的问题,下面我们讨论两个随机变量函数的分布. 例1 概率解等价于概率结论例2 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得因为 X 与 Y 相互独立, 所以解可得所以例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为于是解 1. Z=X+Y 的分布由此可得概率密度函数为由于X 与Y 对称, 当 X, Y 独立时, 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得说明有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 例如，设X、Y独立，都具有正态分布，则 3X+4Y+1也具有正态分布. 为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例5 若X和Y 独立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度 . 解: 由卷积公式也即为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域如图示: 也即于是解例6 此时则有故有