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2017-08-30 发布于安徽
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二阶非自治Hamilton系统周期解.pdf

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二阶非自治Hamilton 系统的周期解 1 1 张娟，安天庆 1 河海大学理学院，江苏南京（210098 ） E-mail ：creadrose2 1@163.com 摘要：本文讨论了特殊形式的二阶非自治Hamilton 系统的周期解问题．并且对以往二阶非自治Hamilton 系统周期解存在性的一般条件进行了扩展,并讨论了算子I K 的特征值及其特征子空间问题．根据算子I K 的特征子空间把空间H 1 分成三个部分—--正子空间、 T 负子空间、零子空间，从而在各个空间验证(ps ) 条件；且根据条件把算子I K 的三个特 c 征子空间组成两个部分正子空间、负子空间和零子空间，证明了此系统的泛函在各个空间内的趋势，从而利用临界点理论中的鞍点定理证明了此系统周期解的存在性．最后对今后此问题在其它条件下周期解的存在性进行展望。关键词：鞍点定理，(ps ) 条件，周期解，二阶非自治系统 c 中图分类号：O 175.15 １.引言在这篇论文中我们考虑以下形式的二阶非自治Hamilton 系统： 2 2 u(t) m w u(t) F (t,u) （*） u(0) u(t),u(0) u(T ) 的周期解问题。 1 其中F 满足条件（F1）：存在h L ([0,T ], R ) ，使得| F (t, x) |, | F (t,x ) | h(t) 1 N 绝对连续， 2 选择空间：H T {u : [0, T ] R | u u(0) u(T ),u L (0, T)} 1 T 空间H 1 上的范数为： 2 2 2 T || u || 1 [ | u(t) | dt | u(t)