多边形网格保形除噪声算法.pdfVIP

多边形网格的保形除噪声算法多边形网格的保形除噪声算法 多边形网格的保形除噪声算法多边形网格的保形除噪声算法 刘新国 鲍虎军 彭群生 浙江大学 CADCG 国家重点实验室 摘　要摘　要　本文给出了一个高效的无收缩磨光算法，用于消除多边形网格表示的几何模型表　 摘　要摘　要　　 面上的粗糙的噪声，生成光滑的几何模型。我们首先将磨光问题转化为一个能量泛函的极 小化问题。 但是直接迭代求解该极值问题将产生原多边形网格的极度收缩，从而导致磨光 的失败。因此，我们又引入面片重心不变的约束条件，将问题转化为条件极值问题，并给 出了一个新的高效迭代求解方法。实验结果表明，本算法不仅能快速地除掉表面上粗糙的 噪声，同时保持其形状特征，而且具有运算量少，计算稳定，收敛快等诸多好性质。 关键词关键词：　多边形网格，能量泛函，Laplacian 算子，曲面光顺 关键词关键词 一、引　言一、引　言 一、引　言一、引　言 多边形网格表示几何模型在计算机图形学各个领域得到越来越广泛的应用，这不仅仅 因为它简单、实用， 能够表示任意拓扑、形状的几何，适合图形硬件处理，还因为人们能 够通过很多各种各样的手段获得它。过去大多使用造型软件进行人工搭建，现在人们更喜 欢通过对实物模型测量的方法，采用多边形网格（尤其是三角片网格），重建它的几何[4, 7,11] 。因为实物测量重建的方法不仅简单、快捷，而且能够生成非常逼真、精细的模型。 然而，实物测量技术不可避免地带来测量噪声和误差，所 以重建后的多边形网格模型的表 面总是有凹凸不平 的细小噪声，这需要我们有一套平滑算法，对重建几何的表面进行磨光， 去除那些噪声。 在许多的曲面光顺的文献中[12, 13]，最常用的工具是带约束的能量最小化方法。一般 地，对参数化的曲面进行磨光的方法都是考虑一种定义 曲面上的能量，然后通过求解一组 能量最小化方程组以达到磨光的 目的。设有一被磨光曲面 S = X (u, v) ，最基本的一种能量 泛函为曲率能量，即两个主 曲率的平方和在曲面上的积分： ( ) ( 2 2 ) E S = k + k dS ∫ 1 2 S 由微分几何知识我们知道，一般形式 曲面主 曲率的求取和估计是非常 困难的，因此在实际 的曲面光顺算法中，人们通常采用薄膜(membrane)能量： ( ) 1 ( 2 2 ) E S = X + X dudv memb ∫ u v 2 S 和薄板(thin-plate)能量： ( ) 1 ( 2 2 2 ) E S = X + 2X + X dudv thin ∫ uu uv vv 2 S 然而，即使作上述简化，求解能量最小化问题还是一个非常复杂、费时的计算过程，而且 结果和所使用的参数有很大关系。 为了能够磨光大型的任意多边形网格数据，1995 年，Taubin[8]把经典的傅立叶分析推 广到离散的二维 曲面上去，将二维 曲面解释为定义在多边形网格上的函数 （或信号），通过 一种对 Laplacian 算子的线性逼近表示，从而将离散 曲面的磨光整形转化为曲面信号 的低通