对称奇异线性方程组极小范数解迭代法.pdfVIP

维普资讯 7 7 第27卷第6期 南 京 航 空 航 天 大 学 学 报 Vo1．27No．6 1995年 12月 3ournalofNanjingUniversityofAeronautics＆ stronautiCs Dec．1995 对称奇异线性方程组极小范数解的迭代法 盟抽岛 (南京敲空敲无大学理学皖 南京 ．210016) (南京航空敲无大学报动工程研究所 南京 ．210016) 桷要 蛤出了求对称奇异线性方程组 =6极小范教解的迭代算法，其迭代公式为 “。+ s)v·= -_1-I- =-1b， ，．= O o = 1 ，…) 此处 为秩是 r0-)的-阶实对赣炬阵，冒为-阶单位阵，矗为 -维列 向量 ．m为正整数，。为正 实数 ．证明了连类选代算法的收敛性 讨论 了它的事先惧差估计式和事后误差估计式．作为应用， 培出了求超定线性方程蛆极小最小二秉解曲选代算法、特征向量导数计算的造代算法和对于病 态正定线性方程组．车文的选代算法可改善病态条件，算埘表明也是有效的． 美-诩 堂 收敛；惧差估计童墨 墨 塞竺． 组 中酚 弗辱#o21．B~O151．21 弓I 富 用量小=乘法隶解魍定方程组 一，，其中 为m×-实矩阵 )．，为 t|l维剜 向 量，等竹予求方程蛆 ￡mb的解 ，此处 一 ，b一 ，．如果r()一r ，矩阵 为奇异，则 诙方程 蛆宥无穷多个解 ．已经证明，所有解 中Euclid范数量小者是唯一的，即极小范投解是 唯一的．这样 ，求解超定方程蛆的同题就转化为求奇异方程蛆极小范效解的同题 。另外，对 于特征值 同题 为 ·阶实对称阵)满足 钾墨|‘， =1“=l，2．．_·，-)，如果矩阵 是参量 的函数，贝I特征 向量对参量导数应满足 。一6，det一0。其 中 一 一 ， 6一一 一 )钾， |‘ 一 ，此时矩阵 是奇异阵．这样，特征向量导数计算也转化为奇 异方程组求解．本文就是根据这两类同题 ，讨论对称奇异鲵性方程组极小范效解的计算方 法 ． 1 特征值 (谱)分解法 对于实对称奇异线性方程蛆 收瞢 日期 1994一O5．28，謦馥奠收翻 日期。199d-10．-28 第一作者 何柏庆 男，翻教授，l936年9月生． f ， § — — ． — — — ． ：--—．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． — 一 — —