Hoelder不等式与Minkowski不等式的推广.pdfVIP

维普资讯 第7卷 第4期 兰州石化职业技术学院学报 V01．7No．4 2007年 12月 JournalofLanzhouPetrochemicalCollegeofTechnology Dee．，2007 文章编号：1671—4067(2007)04—0072～03 Hslder不等式与 Minkowski不等式的推广 唐小惠，王卓圣 (兰州城市学院 数学系，甘肃 兰州，730070) 摘要：将H~lder不等式与Minkowski不等式从两个方向上进行推广：从二元组推广到任 意有限元组；将不等式推广到级数形式。通过这些推广，从而揭示不等式之间的内在关 系。 关键词：HNder不等式；Minkowski不等式；推广 中图分类号：0151 文献标识码 ：A 各类不等式在数学领域一直起着重要的作用。 ≤(rI()l)寺+(rl()l)寺 (4) 有关各种经典不等式的推广与应用也一直受到人们 的关注 。 2 不等式从二元组到多元组推广 1 HNder不等式与Minkowski不等式 引理l：ai~O,pi1(江一且∑n去-1， Hslder与 Minkowski不等式都是泛函分析 ， 则 中常用不等式。EfHY~：离散形式的H61der不等 式 ：设 u≥0，≥o(1≤ ≤凡)，且 + f!I。i≤≤舌妻 (55‘)) P 寺，则 证明：考虑加权平均值不等式：若 10，k0，i 三∑nuu ≤(∑n )1(“ 1 (1) 1i≤(_∑ )(Zfi)v (1) = t= J ；__ ． =1，…n，有 连续形式的Htilder不等式：设 u()E (n， ( ≤ (6) b)a4) ()，且古+寺-1，则 一 l J rl()()Id≤(Jl()l)古(jfI()l)寺 在式(6)中取 ki (2) 。t= ，p ： ， c-1，… ，n- 离散形式的Minkowski不等式：设 Mf≥0，M≥0 利用条件∑：：1 (1≤ ≤n)，p≥1，则 p =1，即可得到(5) ( 一 1 (耋((HH++))))寺≤≤((i耋Mu))古≤≤((毫u：“))寺++ i