Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支.pdfVIP

维普资讯 长江大学学报 (自科版)理工卷 2007年 12月 第4卷第4期 JournalofYangtzeUniversity (NatSciEdit)Sci EngV Dec．2007．Vo1．4No．4 ·2l · Hirota—Satsuma耦合 KdV方程行波解的分支 唐生强 ，周显潮 (桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林541004) [摘要]运用平面动力系统理论．研究了Hirota—Satsuma耦合KdV方程，证明该方程存在光滑孤立波解、 扭结波和反扭结波解 以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下．给 出了光滑孤立波解、扭结波 和反扭结波解 以及光滑周期波解存在 的各类充分条件。求 出了上述所有 的显示精确行波解。 [关键词]Hirota～Satsuma耦合KdV方程；行波解；光滑孤立波解；孤立波；扭结波；光滑周期波 [中图分类号]()l75．2 [文献标识码]A [文章编号]l673一l409 (20O7)04一N021一j【4 1981年，Hirota和 Satsuma提出了耦合方程 ： “￡一 “(“盯 + 6““)一 2by ，一 一 一 3bU／ (1) 它描述的是2个不同色散关系的长波之间的交互作用。在文献[1，2]中，系统(1)的一些精确行波解被求出，但是 没有研究系统(1)的行波解的动力学性质 。笔者运用平面动力系统理论 ，研究该系统的行波解分支。令： “( ，t)一 “() ( ，￡)一 () 一 一 ct 其中，C是波速。则系统(1)可变为： 一 CU 一 “(“ 十 6uu )十 3 一 CU 一一 一 3“u (2) 在平面 “一A。4-A +A。。考虑系统(2)，其中A。，A ，A。(A ≠0)是待定的常数。对系统(2)的第 1个方程两边积分得 ： “(“十 3u )十 幻 。十 Cbl— gl一 0 (3) 代入系统 (2)的第 2个方程 ，两边积分得 ： 一 (f一3A0)一．昙IAl!一A2、+g： (4) 式 (4)有如下首次积分： ()。一2g2十(f一3A。) 一去A2t，一AJ +hJ (5) 由式 (4)，(5)可得 ： 一 Aj+2Ah+[AJ(c--3A)+6A2]十-4『A2(f一3A)一3^2。]一6,4AU．3—3A (6) 将式 (6)代入式 (3)有 ： “(AIg2+2Azl4-3A：)+cA。一gl一0 “[Al(f一3A。)+6A2g2+6A。A1]十(1Al一0 “ l4A2(c一3A。)一O^2I十3(2A。A2十A)l4-cA2十b：0 (7) 1 HirotaS‘atsuma耦合KdV系统相图分支 下面研究在条件 (7)下方程 (4)的相图。方程 (4)与系统 ： 窦= 象一(c一3A1()一吾舢一舢+g (8) 等价。令 一 十 ，其中 满足(f一3A。) 一芸A。一A：十g2—0o则系统(8)变为： 鬈：Y 寨一(：++q) (9) [收稿日期]2007—06—12 [基金项 目]厂西科学基金资助项 目(No0575092)；新世纪广西高等教育教学改革工程重点立项项目。 [作者简介]唐生强 (1951一)，男，1981年大学毕业，硕士，教授。现主要从事非线性系统方面的教学与研究工作。