乘积极限估计重对数律.pdfVIP

． ， 应用概率统计 第九卷 ChineseJournalofApp1埘 Probability 第三期 1993年 8月 andStatistics~o1．9．No．3Aug．1993 乘积极 限估计 的重对数律 1 I 、 _， I、 ／ 何 书 元 2。 (北 蒜 —1008‘71) 摘 要 利用右删失数据估计寿命分布时，常用乘积极限估计．本文给出乘稠极限估计是均匀强相台 估计的充要条件．证明乘积极限估计的均匀收敛的重对数律． §1．引 言 设 (工 “y)，一1，2 …，是jid．的随机向量列， 被 右删失后得到牙一lnin(五 ， y)和 =Z[X 《1，f]．其中I【]表示 的示性函数．实际中常用 ，6b 一1，2，…，n， 估计五 的分布函数 ()．当z 与 1，独立时，多采用乘积极限估计 (亦称PI』．估计) ()一l一垂[(豆(磊)／()+告)]， (1．1) 其中且 )一P( ≤ )，且 (∞)是 且(g)的经验分布函数，口 一1一且 ，最 )=6工‘[ ≤ ]． 理论和应用都表明，当{ }与{1，t)独立时，用 )估计 )的效果是很好的． 记 )=P(Y1《g)，用 f’ 和 分别表示F一1一 ， 一1一 ，和 一i一日的支 集的上确界．在 的收敛速度方面，当{ )与{1，．}独立时已有了较为圆满的结果．设 (墨l 与{1，t}独立，F61ds＆P~jt0(i981) 得到：若 ， 连续， ，则当 ∞，8．s．的有 )Fupf ()一 ($)f=O(1)． 其中， (n)=√ 2l0glogn．在相同的条件下，z，Zheng 将上面结果改进为： lirasup~(n)supl )一 ()1《7．9825／ (，)，a且 设 { ．)与{y)‘独立，且只设 连续，M．G．Gu0＆T．L．Lai“和 M．G．Gu0咖都得到了：如 果有O≤ 1，使得当st s ，^ 时，( (s))一0(稃(一1))，则有 lirasup ()supJ )一 (∞)J—sup (∞)√ a．8- (1．2) 其 中 )一l (F(s))(稃(s一1))一d (g)． (1．8) 当{ }与{y)不独立时，得到 是 的强相台估计的充要条件，及在这个条件下论征 均匀收敛的重对数律是本文的内容． 嗣家 自然科学基盒．嗣寒教委优秀青年教师基金费助． 本文1990年毒月2。日收到，1992年n 月5日收剐修改稿 · ·2a3 · §2．主要结果及其证明 记 )lP(z-，8-1)，n)音 ()．f入 (蜀)P(≥五』邑)，则 ()关于d是a且唯一确定的-以下总用J。表示J - 定理l 设 连续，剐 在任一点 都是 的强相合估计的充要条件是 ()车P(yi 1 1 )oJB．日．(区 ) (2．1) 其中 )由 (-)决定． 由 在任意点的强相台性，可 得到 的均匀强相合性，