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2017-08-31 发布于重庆
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Chp11 10.2：令X ,...,X ∼N μ,1 ， 1 n ( ) (b)先验分布为：f μ =1, ( ) 1 ⎧⎪⎪ 1 2 ⎫⎪⎪ 数据产生模型为： | = exp − − ， f x μ x μ ( ) 2π ⎨⎪⎪⎩ 2 ( )⎬⎪⎪⎭ 所以μ的后验分布为： n ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎪⎪ 1 2 ⎪⎪ ⎪⎪ n 2 ⎪⎪ ∝ ∝ − − ∝ − − f μ| X ,…,X f μ L μ exp X μ exp μ X ， ( 1 n ) ( ) ( ) ⎨⎪ 2 ∑( i )⎬⎪ ⎨⎪⎪ 2 ( ) ⎬⎪⎪ ⎪⎩ i=1 ⎪⎭ ⎩ ⎭ 即： ⎛ ⎞ 1 ⎧ n 2 ⎫ ⎜ 1 ⎟ ⎪⎪ ⎪⎪ μ| X ,…,X ~ N X , ，f (μ|X ,…,X )= exp − μ−X 。 1 n ⎜⎜ ⎟⎟ 1 n ⎨⎪ ( ) ⎬⎪ ⎝ ⎠ 2 n 2nπ ⎪⎩ ⎪⎭ z α 2 (e) μ的1−α后验区间为：X ± 。 n (c) μ的后验分布和后验直方图如图所示，二者非常接近，程序见 chp11_2c.m。。 (d)θ=g μ =eμ 为μ的单调增函数， ( ) ds θ ( ) 1 所以 g 的反函数为μ=s θ =log θ ， = ， ( ) ( ) d θ θ 所以θ的后验分布为： ds θ ⎧ 2 ⎫ ( ) 1