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第二章 随机变量及其分布 第2-1节 随机变量及其分布 例1 随机的掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, 一.随机变量的概念和类型: ω 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 1.定义: 取值具有随机性的变量称为随机变量,它是定义在样本空 样本空 X(ω) 1 2 3 4 5 6 间上的实单值函数。 间上 (1)变异性 例2 某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示 {(2)随机性 射击次数，则 ω 射击1次 射击2次 ……射击n次 …… 随机变量一般用X,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示。 X(ω) 1 2 …… n …… ⒉分类：（按取值方式不同） 例3 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车 离散型 （取值为有限个或可列个，如例1和例2） 站,ω表示该旅客的候车时间, { 连续型 （如例3） ω 候车时间 X(ω) [0, 10] 非离散型 { 非连续型 二、离散型随机变量的概率分布 注意: ⒈定义: 只可能取有限个或至多可列个值的随机变量. 求离散型随机变量的概率分布步骤: 2.概率分布:设随机变量X一切可能值为 x , x , ,x , , 则 1 2 n (1)确定随机变量的所有可能取值； p n P (X x n ),n 1, 2, (2)计算每个取值点的概率； 或者 X x1 x2 ... xn ... (3)列出随机变量的概率分布表或概率函数。 P p1 p2 ... pn ... 称为X的概率函数或概率分布,分布列,分布律. 例 某实验成功的概率为p, 现进行一次实验,求实验结果的概率分布. 3.性质: (1) p n ≥0 (n 1,2, ) 解 设随机变量X表示实验结果, X=0表示实验“失败”, X=1表示实验“成功”，则 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p, (2) ∑p n 1 n