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截长补短法是解决这一类问题的常用方法,截长就.doc
探究线段的和、差、倍、分是平面几何中常见的问题，“截长补短法”是解决这一类问题的常用方法，“截长”就是将题中的某条线段截成题中的几条线段之和；“补短”就是将题中某条线段延长（补上某线段），然后，证明它与题中某条线段相等。 例1.如图Rt△ABC中，A=90°，AB=AC，ABC的平分线交AC于D.求证：AD+AB=BC. 分析：要证明AD+AB=BC.根据BD是ABC的平分线，可借助角平分线的性质，在BC上构造一条线段等于AB，另一条线段等于AD即可。为此，可作DEBC. 证法DE⊥BC，垂足于E. DB是ABC的平分线，DAAB， DA=DE，AB=EB， 又AB=AC，C=45°，ED=CE， BC=BE+CE=AB+AD. 补短法也可以证明。 证法2如图2，延长BA到F，使AF=AD，连结DF. DA⊥AB， FAC=90°， AF=AD， F=45°， 同理C=45°， F=∠C， FBD=∠CBD，BD=BD， FBD≌△CBD，FB=BC， FB=BA+FA=BA+AD， AD+AB=BC 评注：证明一条线段等于两条线段之和，一般有截长法或补短法两种 变式1：△ABC中，A=108°，AB=AC，ABC的平分线交AC于D. 求证：BC=AB+CD 变式: △ABC中，A=100°，AB=AC，ABC的平分线交AC于D. 求证：BC=BD+AD (同学们仿照例题,中、课后思考完成 “一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点． “一题多解”有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。 “一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。 总之，“一题多解”有利于学生思维能力的提高．
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