答辩一类时标动力系统最优控制问题答辩(6.2).pptVIP

贵州大学硕士论文答辩 时标上一类周期系统及其最优控制问题 学科专业： 基础数学 研究方向：偏微分方程与最优控制 导 师： 韦 维 教授 研 究 生： 彭 飞 课题来源： 国家自然科学基金：时标动力系统的最优控制.（No 目 录 引言 预备知识 线性系统周期解及最优控制的存在性 非线性系统周期解及最优控制的存在性 时标方程组解的性质讨论 进一步工作 引 言 研究背景 1. 现实对象的描述 连续与离散——微分方程与差分方程 混合(既有连续成分又有离散成分)——能否用 统一的方式进行处理。 2. 新的理论体系的出现 1988年 Stefan Hilger在他的博士论文[5,6]中引 进了时标运算. (dynamic equation on time scales) 最大特点将离散和连续放在统一框架下处理。 时标动力系统的研究： 一阶、二阶及高阶方程的初值问题和边值问题的解的存在性、唯一性进行了讨 论(见[20],[21],[22],[23]) 等。 Bohner 和 Peterson在2001年和2003年出版的专著[20][17]，系统的总结归纳了时标上的动力方程研究情况。 经典最优控制的研究方法 连续与离散系统的最优控制理论的处理采用不同的办法： 连续型——通常视为古典变分问题的推广 离散型——通常视为规划问题 离散连续的系统的最优控制能否统一在时标框架下进行讨论？ 变分法： Bohner[20]，Hilscher和 Zeidan [17],[22],[23],[24]研究如下费用泛函最小化： 通过古典变分计算导出时标上意义下Euler- Lagrange条件等. 最优控制问题：线性与非线性时标动力系统二次型、Lagrange型最优控制问题在控制集凸性与非凸性假设下最优解的存在性与必要条件（见[8]-[15]）。 当前，时标上周期动力方程的研究开始受 到关注，见文献[27,28,29]，对于经典的连续， 离散周期最优控制问题是否能在统一框架下进 行研究？ 研究内容 时标线性方程周期解及相应最优控制问题解的存在性 时标非线性方程周期解及相应最优控制问题解的存在性 时标方程组初值问题解的适定性讨论 预备知识 定义1：实数集R上的任意非空闭子集叫做时标，用T表示，如R，Z都是时标。 线性系统及其最优控制 受控系统 允许控制集为： 目标泛函为： 最优控制问题（A）： 考虑线性系统 证明： 问题（A）思想方法 问题B描述：寻找 周期对 使得平均费用（8）达到最小。 其中允许对集 定义 称映射 是边值问题(9)的 解，如果同时满足下列条件： 证明： 一阶微分、差分方程解的存在唯一性及解关于参数的连续依赖性 进一步的工作 1、时标意义下的周期指数函数 周期动力方程需要周期时标概念的引入。为了研究工作的进一步开展，需要对周期时标及相应函数（如：前跳算子，后跳算子，格林函数）性质的讨论，尤其需要研究周期时标意义下周期指数函数的性质，并在此基础上引入时标意义下周期动力系统（几乎处处意义下的解）绝对连续函数解的定义和性质。 进一步的工作 周期最优控制解的存在性研究： 由于时标周期动力受控非线性系统解的唯一性不再成立，导致从容许控制对中寻求最优控制对，不能采用受控系统为初值问题的常规方法，必须采用新的技术手段。对时标上周期系统最优控制必要条件的研究，需要作进一步的探索。 * ——2009级硕士研究生毕业论文答辩 贵州大学 问题（A）的假设 目标泛函为 非线性系统最优控制问题解的 存在性