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独立自由的开创性研究“复杂系统分析数学”系列论文（22） 复杂性基本状态方程和基本响应函数 李宗诚 苏州大学交叉科学研究室（筹） （215000 ） lzc58515@21 摘要 复杂系统的状态变量和响应变量应当构成复杂系统数学分析对象的基本内 容。本文将建立复杂系统的合理状态方程、实际状态方程和状态趋向因子方程， 最后将建立复杂系统的合理响应方程、实际响应方程和响应趋向因子方程。 关键词 基本动力效应分析，状态方程，状态趋向因子方程，响应方程，响应趋 向因子方程 1. 引 言 文[1]-[20] 初步分析了影响并决定复杂系统演变过程充分条件的基本动力因子和影响 并决定复杂系统演变过程必要条件的基本效应因子。现在，在此基础上，让我们进一步分析 影响并决定复杂系统存在、运动、发展和变化的状态条件的基本因子。 复杂系统的状态各种各样。作为复杂系统基础动力效应分析对象的状态，应当是复杂 系统的各种行为中起着基础作用的状态。复杂系统的状态变量和响应变量应当构成复杂系统 数学分析对象的基本内容。 对于复杂系统，我们可以将利害关系作广义化的理解和处理。以是否有利于复杂系统 的产生、存在、运动、发展和变化作为确定利害关系的标准，我们将会看到，利害关系不仅 广泛存在于生命世界和人类社会，而且广泛存在于复杂的非生命世界。并非复杂系统的任何 行为都与利害关系有联系。只有与利害关系有联系的行为才可以被我们看作复杂系统的基础 行为。 对于复杂系统的状态，我们可以区分出一对关系因素：增益趋向和合理模式，即：有 利于复杂系统的状态趋向和合理化的选择模式。这种增益趋向由基于基础动力效应关系的充 分条件和必要条件决定。就是说，在复杂系统的资源荷载既定条件下复杂系统配置作用的有 限极小化要求，在复杂系统的配置作用既定条件下复杂系统资源荷载的有限极大化要求，以 及在复杂系统的整体消耗既定条件下复杂系统整体功效的有限极大化要求，和在复杂系统的 整体功效既定条件下复杂系统整体消耗的有限极小化要求，都会驱使复杂系统的行为趋于一 种最有利的状态。我们可以将这种不断趋向于最有利状态的过程称为合理化。 在这里，将复杂系统的状态变量分为两类：目标状态变量和实际状态变量。前者是系 统满足满足大系统现实性要求（或整个环境体系现实性要求）的状态变量，后者则是系统正 在调整的状态变量。由目标状态变量和实际状态变量之间的偏差形成复杂系统状态趋向因 子，该因子反映系统状态趋于合理化的过程。本文将建立复杂系统的合理状态方程、实际状 态方程和状态趋向因子方程。 对于复杂系统的基础行为，我们可以在复杂系统的状态变量与控制量和响应量之间建 立定量关系。如果能够确定复杂系统的状态变量，那么，对于给定的控制量，任何时刻的响 应都可以求得。 1 在这里，将复杂系统的响应变量分为两类：目标响应变量和实际响应变量。前者是系 统满足满足大系统现实性要求（或整个环境体系现实性要求）的响应变量，后者则是系统正 在调整的响应变量。由目标响应变量和实际响应变量之间的偏差形成复杂系统响应趋向因 子，该因子反映系统响应趋于合理化的过程。本文最后将建立复杂系统的合理响应方程、实 际响应方程和响应趋向因子方程。 2. 基础动力效应的驱动和制约与合理化的趋向模式 对于复杂系统，状态变量法（或状态空间分析）需要加以扩展和充实。首先，复杂系 统的状态变量既与各种资源结点有关，又与资源配置结点有关，从而与配置组织结点有关； 其次，复杂系统基本动力关系和基本效应关系对状态变量形成目标要求和约束条件。 前面两节的分析表明，在复杂多变的环境中，复杂系统的生成、存在、运行、演进、 变化和消亡总是受到基本动力效应关系的驱动和制约。一方面，复杂系统在尽可能保持满负 荷的有限条件下力图达到整体配置作用的极大化；另一方面，复杂系统在尽可能减少消耗的 有限条件下力图达到整体功效的极大化。而且，这两