非均衡交流分析基础：非均衡交流分析模型和方程.pdfVIP

“复杂系统分析数学（全新综合集成数学）”系列论文 ( 3 ) 非均衡交流分析基础：非均衡交流分析模型和方程 李宗诚 苏州大学交叉科学研究室(筹) 215000 lzc58515@21cn. com 摘 要 本文试图在外部流量空间 ( ρ, Q ) 和外部流熵空间 ( σ, Q ) 分别给出一 级交叉积分曲线wρ 和wσ ，从而在区间a t b 上建立并初步讨论外部非均衡交 流微分方程组（对外非均衡交流系统）。 关键词 交流分析数学，一级交叉积分曲线wρ ，一级交叉积分曲线wσ , 非均衡 交流微分方程组 1．引 言 在文[1] 探讨的基础上，文[2] 试图拓展动力系统分析的基础，其内容可分为两个基本 方面：一方面是由数学定义下的外部流量密度ρ 和数量Q 构成外部流量空间 ( ρ, Q ) ，并以 外部流量密度为核心而形成动力系统的外部交流分析数学；另一方面是由数学定义下的外部 熵流密度σ和数量Q 构成外部熵流空间 ( σ, Q ) ，并以外部熵流密度为核心而形成动力系统 的外部交流分析数学。在这里首次对于数学导入两对密切相关的量，即：存量和流量；存熵 和流熵。作为外部交流分析数学引入的基本量，基础流量V t 是在参数区间a ≤t ≤b 内发生 变化的变量。开放系统外部交流分析数学可看作一级交叉分析数学。 外部流量空间和外部熵流空间可统称为外部交流分析空间，或一级交叉分析空间。在 文[1] 和[2] 探讨的基础上，本文将讨论如下三方面的问题： 一是一级交叉分析空间的均衡性 [ 3, 4, 5 ] 。在这里，对于外部流量（或外部流熵）空间 V (( )( ) )′ SE = X , Y ≤ , w 分析外部流量密度系统的均衡和外部流熵密度系统的均衡。在一级 j i i 交叉分析空间，可将充分必要状态归结为关于外部流量密度系统的均衡或关于外部流熵密度 系统的均衡。 二是一级交叉分析空间的拓扑性。可以在外部流量空间 ( ρ, Q ) 和外部流熵空间 ( σ, Q ) 分别建立拓扑关系τ，从而建立外部流量拓扑空间Qρ,τ 和外部流熵拓扑空间Qσ,τ 。此外，不 难引出一级交叉度量空间、一级交叉连续映射、一级交叉完备性、一级交叉测度空间、一级 交叉积分以及线性外部流量空间和线性外部流熵空间。 三是一级交叉分析空间的非均衡性微分方程。在外部流量空间 ( ρ, Q ) 和外部流熵空间 ( σ, Q ) 分别给出一级交叉积分曲线wρ 和wσ ，从而在区间a t b 上建立并初步讨论外 部非均衡性微分方程组（外部非均衡交流系统）： 1 dw ~ i f (t, w , w , L, w ) i 1,2, L, n (1 ) i 1 2 n dt 式中w 为外部非均衡量，即有限可供流出量y 与充分必要流入量x 之差：w y −x 。 i i i i i i 2