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对一种涂层剪切结合强度测定方法的有限元评价 摘要：采用恰当的试验方法对涂层/基体的结合强度进行正确评价，是表面工程技术中耐磨涂层体系研究发展中的重要工作。本文采用有限单元法对一种普遍采用的涂层剪切结合强度测定标准进行了力学计算。通过对涂层/基体交界面上的应力分布的分析表明，采用这一试验方法测定涂层剪切结合强度将会造成较大的误差。提出了一种改进的试验方法，在这种方法中对试件的形状和尺寸进行了修改，并验证了其有效性。　　叙词：涂层　结合强度　有限元法 　 0　前言 　　作为表面工程技术中的耐磨涂层体系，涂层与基体之间的结合强度是衡量涂层体系摩擦学性能的重要指标，它将直接影响涂层体系对剥离磨损的抗力。这使得在实际中对涂层体系结合强度的准确评价显得尤为重要。由于问题的复杂性，到目前为止还没有一种可以用来直接从涂层材料及涂层沉积工艺中导出涂层/基体结合强度的通用理论模型。实际上，目前通行的方法是通过试验来进行测定。为了使测定结果更接近实际，应设计出逼近实际情况的试验模型并进行合理的简化以建立正确的计算公式。但是，这在实际中并不总是那么容易做到。原因主要来自于两个方面，一是所设计的试验模型可能不合理，不能正确地代表所研究的实际问题；二是对所设计的试验体系的力学响应不十分清楚，从而采用了不恰当的计算模型。比如，最近W.Han 和E.F.Rybicki［1，2］对已经形成标准并被普遍采用的用来测定涂层抗拉结合强度的拉伸试验进行了力学分析，结果发现由于标准所规定的试件结构的不合理性而造成的误差是不可忽略的。W.Han等还对试件的结构尺寸进行了修改，并验证了改进后的试验结果的可靠性。实际上，其他的一些涂层力学性能测定方法也值得进行严格的检验，以确定它们是否会导致任何形式的误差，或对其进行改进和完善。　　本文采用有限单元法对一种广为采用的涂层剪切结合强度测定标准［3］进行了力学计算。通过对涂层/基体交界面上的应力分布的分析指出了该试验方法的不合理性。给出了一种改进的试验方法，并验证了其有效性。 1、有限元方法及模型 1.1　有限元公式的描述　　在有限元计算中采用了纠正的拉格郎日描述下的大变形有限元列式，对材料的物性描述采用了超弹性—塑性本构关系［4］，对增量问题采用了隐式求解方法。采用罚函数法在有限元程序中实现了交界面之间的接触算法。下面对接触问题的有限元解法给予描述。1.1.1　单侧接触条件　　设ΩC是交界面两侧材料的接触边界。在局部坐标系n-t中，接触力矢量的分量分别为，，，，位移矢量的分量分别为，，，。其中上标a和b分别表示材料A和B。下标n和t分别是材料B上接触点处的单位外法线和切线方向。若摩擦系数为f，那么单侧接触条件可表示为　　　　　(在ΩC上)　　　　 (1) 　　且　　　　　 　　　　　　　　(2) 　　σn＜，且τs＜　(粘着接触) (2-1) 　　　(滑动接触) (2-2) 　　　(开式接触) (2-3) 式中　gn——接触面之间的初始间隙　　Δt——切向相对位移　　σn——法向张应力　　——抗拉结合强度　　τs——切应力　　——剪切结合强度1.1.2　接触条件的罚函数表达　　接触条件中的不等式约束给问题的求解带来了困难，为此以分布在接触面之间的假想的法向和切向线性弹簧分别近似法向非穿透条件和粘着条件，则得到接触条件的罚函数表示 　　 (3) 　　　(当σn＜，且τs＜时) (4) 　　式中kn和Kt分别为法向和切向惩罚因子(kn＞0，kt＞0)，即线弹簧的刚度。这里对摩擦采用了库仑摩擦定律。1.2　涂层剪切结合强度试验的有限元模型　　如图1所示，在直径d=36mm的低碳钢圆柱形试件上加工有深度0.5mm的台阶，并在台阶上沉积厚度为δ、宽度为b的涂层(本文中为碳钢)。将该涂层体系置于一个刚性支撑模上，使涂层的底侧面与支撑模顶面之间形成稳定的轴对称支撑。在圆柱体的顶面上准静态地施加轴向压力载荷F，假定在破坏前所测得的载荷最大值为F0，那么涂层的剪切结合强度为［3］ (5) 图1　试验系统示意图及坐标系 　　这一试验和计算看似很简单，但由式(5)看出，显然认为涂层/基体交界面上的切应力分布是均匀的，且认为涂层的破坏是由于界面之间的纯剪切所引起的。正如下面将要证实的那样，这种假定是不合理的。一方面由剪应力互等定理［5］可知，如不考虑涂层与支撑面之间的摩擦力，那么交界面上下两端的切应力必然为零。这说明交界面上的切应力分布是非单调的。另外，由于弯曲作用的存在，交界面上并不是纯剪切状态，而是存在有法向张应力，这将加速涂层与基体之间的剥离。这些初步推测表明，有必要对这种试验方法进行认真的评价。　　考虑到轴对称性，仅取系统的一半进行分析。将系统划分为4 000个轴对称四边形四节点等参元。为提高计算精度，在交