具有时滞的两个复杂网络的同步研究论文.pdfVIP

具有时滞的两个复杂网络的同步研究* 孙伟刚 1 李姗姗 2 李常品 3 (1. 杭州电子科技大学, 杭州 310018) (2. 山东体育学院, 日照 276826) (3. 上海大学, 上海 200444) 摘要 本文研究了具有时滞的两个复杂网络的同步问题，首先引入时滞到网络模 型当中，分析了网络达到同步的条件和探讨时滞对网络同步的影响，最后用数值 算例来验证理论的有效性. 关键词 复杂网络，内部同步，外部同步 引 言 近十年来，国内外掀起了研究复杂网络的热潮。许多来自物理、生物、数学 和计算机领域的研究者都开始致力于复杂网络的研究.由于现实社会中大规模网 络的存在，促使人们去研究这些网络的拓扑结构及其动力学行为.如今对网络拓 扑结构研究最多的是小世界网络[1] （Watts 和 Strogatz ，1998）和无标度网络 [2] (Barabasi 和 Albert ，1999),这两个网络模型对研究大规模网络的拓扑结构提供 了极大的帮助，发现现实中许多网络都具有这两种特性. 在对网络动力学的研究过程中，把网络所有节点都同步起来是一件非常有趣 的事情，引起了广泛的注意，取得了一些成果.许多学者对网络同步还做了进一 步的拓展，如引入内部非线性耦合函数[3] [3,4,5] [6] 、时滞 、加权连接 和与时间有关 [7] 的耦合矩阵 ，这些文献有一个共同的特点，同步都是发生在一个网络内，我们 称之为“网络内部同步”. 那两个复杂网络是否会发生同步?” 文献[8]研究了两个群组的网络同步， 通过两个群组的内在联系，两个群组都达到了内部同步，而文献[9]首次引出了 “网络外部同步”的概念,利用响应-驱动模式来实现网络的外部同步.自然界中， 网络外部同步和内部同步可能同时发生。例如上海地铁的外屏蔽门和内屏蔽门， 当到达车站时，它们同时打开和闭合. 本文来探讨具有时滞的两个复杂网络的同步，因两个网络存在距离，网络对 网络的作用会有延迟，引入时滞到网络中是有必要的.我们分析了时滞网络达到 同步的条件.在特定的条件下，两个网络会同时发生内部同步和外部同步，从数 值算例可以看出，时滞对网络外部同步的影响较大，而对网络的内部同步影响较 ────────── 收稿日期： *国家自然科学基金 和杭州电子科技大学校基金(KYS075608083) 通信作者：孙伟刚，杭州电子科技大学理学院, 310018. E-mail: wgsun999@ 小. 1 网络描述 网络X 的节点状态方程为x f (x ), i 1, L,N 和网络 Y 的节点状态方程 i i x n n n n x x y y 为 ，其中f :R →R 和g :R →R . y j g (y j ), j 1, L,N y 这里 xi (xi1, xi 2 , L, xin x )T =∈R nx 和 y j (y j 1, y j 2 , L, y jn y )T =∈R ny 是各自网络节点的 状态变量，我们考虑以下网络模型：