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实验二 二维插补原理及实现实验 2.1 实验目的 掌握逐点比较法、数字积分法等常见直线插补、圆弧插补原理和实现方法；通过利用运 动控制器的基本控制指令实现直线插补和圆弧插补，掌握基本数控插补算法的软件实现。 2.2 实验原理 直线插补和圆弧插补的计算原理。 数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则 用直线或圆弧去逼近。插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮 廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。 数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法 等。 2.2.1 逐点比较法直线插补 逐点比较法是使用阶梯折线来逼近被插补直线 或圆弧轮廓的方法，一般是按偏差判别、进给控制、 偏差计算和终点判别四个节拍来实现一次插补过程。 以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如 右图所示，m为动点，有下面关系： 取Fm = YmXe − Xm Ye 作为偏差判别式： 若 Fm=0 ，表明m 点在OA 直线上； 若 Fm0 ，表明m 点在OA 直线上方的m ′处； 若 Fm0 ，表明m 点在OA 直线下方的m ″处。 从坐标原点出发，当Fm ≧0 时，沿＋X 方向走一步，当Fm0 ，沿＋Y 方向走一步，当 两方向所走的步数与终点坐标（Xe,Ye ）相等时，停止插补。 当Fm ≧0 时，沿＋X 方向走一步，则Xm+1=Xm ＋1, Ym+1=Ym 新的偏差为：Fm+1=Ym+1Xe- Xm+1Ye=YmXe-(Xm ＋1)Ye=Fm-Ye 当Fm0 时，沿＋Y 方向走一步，则Xm+1=Xm, Ym+1=Ym ＋1 新的偏差为：Fm+1 =Ym+1Xe- Xm+1Ye=(Ym ＋1)Xe-XmYe =Fm ＋X e 其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，下表为四个象限插补时，其偏差计 算公式和进给脉冲方向，计算时，Xe,Ye 均为绝对值。 1 表 2-1 直线插补计算公式和进给脉冲方向 第一象限内直线的逐点比较法插补的流程图如下图所示： L1 逐点比较法插补流程图 2.2.2 逐点比较法圆弧插补 以第一象限逆圆为例，如下图所示。圆弧圆心在坐标原点，A 为起点，B 为终点，半 径为R ，假设运动瞬时点为m ，它与圆心的距离为Rm ，以Rm 和R 平方差作为偏差值，则偏 差判别式为： 若 Fm=0 ，表明m 点在圆弧上； 若 Fm0 ，表明m 点在圆弧外； 若 Fm 0 ，表明m 点在圆弧内。 当Fm ≥0 时，为了逼近圆弧，应沿 －X 方向进给一步，到m+1 点，其坐标值为Xm+1=Xm －1, Ym+1=Ym ，新偏差值为： 当Fm 0 时，为了逼近圆弧，应沿＋Y 方向进给一步，到m+1 点，其坐标值为Xm+1=Xm, Ym+1=Ym ＋1，新偏差值为： 2 由上两式可得，只要知道前一点的偏差，就可求出新一点的偏差，而起点处的Fm =0是 可知的。以上是第一象限逆圆的情况，其它情况可同理推导出来，表2-2 为四个象限顺逆方