加强变式教学的认识与实践，优化课堂教学设计.docVIP

聚焦数学变式教学 诸暨市学勉中学 郭天平 【摘要】 课堂教学的教学方式和模式呈现多式多样化， 变式教学仅是提高数学课堂效率的有效途径之一. 本文就理解数学概念、巩固运用公式、数学思想方法的切换及学生对开放性问题的自主探索、合作探索等方面加强变式教学，提升课堂学习有效性 【关键词】变式；变式教学；互动；有效性；开放性 教学研究和实践表明，在数学教学中，恰当合理的变式，可以优化学生的知识结构，提高学生分析解题能力，避免反复的机械训练．能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识，进一步提升数学课堂的教学效果. 一、深化理解数学概念的变式 案例1 双曲线第一定义概念的教学 在双曲线概念教学中，对于第一定义：“平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线”，通过多媒体的演示，起到很好的直观效果，但对具体处理问题时，若对定义中出现的“绝对值”、“小于”、“常数”等关键词的理解不透，解题中将会出现思路受阻，漏洞百出．因此对定义的理解是非常重要的，教学中我设计了一系列变式： 变式1 将“小于”改成“等于”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（两条射线） 变式2 将“小于”改成“大于”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（无轨迹） 变式3 将“绝对值”去掉，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（双曲线的其中一支） 变式4 令“常数”等于零，其余条件不变，点的轨迹是什么？（线段的中垂线）（让学生认识双曲线定义中的常数应大于零） 经过以上变式的讨论与探索，学生对双曲线第一定义的中的“绝对值”、“小于”、“常数”等条件的内涵有了更深刻的理解，利用这样的问题系列，点拨知识间联系与区别，有助于学生在新情境下进一步识辨问题的本质． 二、巩固运用定理公式的变式 在利用基本不等式“()求最值”的问题教学中，公式的掌握和理解相对容易，但具体涉及运用，则需要对基本不等式本质的理解．从了解学生的认知心理出发，我设计了这一问题的阶梯式变式训练： 案例2 求函数的最小值 强化概念的运用，利用“一正二定三相等”求出最小值 变式1 求函数的最小值 学生先思考，教师再引导观察本题与例2结构上的异同：，变“生”为“熟”. 变式2 求函数的最小值 以变式1为基础，解决变式2就变得容易多了，可变形为求之，同时教师要求学生对变式1和变式2的解法进行小结归纳，从而再引申出变式3. 变式3 求函数的最小值 引导学生观察函数解析式对比分析，变式1和变式2分母只有一项，而变式3分母有两项，向学生提出，能否将两项看作一项来处理，很自然地学生会用换元法跨越这一台阶： ，即令，则,即原题解法. 变式4 求函数 的最小值 利用基本不等式进行例题教学时，若一开始便拿出变式4这样“有分量”的题，可能基本上的学生会感到束手无策，那怕教师花费九牛二虎之力来引导、讲解，学生最后还不一定能“领情”，而通过上面的一步步引申、变形，充分理解了基本不等式的本质内涵，要解决“很有分量”的变式4,自然“手到擒来”，可以让学生自己动手进行解答总结. 面对总体起步较低的学生，教师不能期望一步到位，一上课就给出“很有分量”的题目，而应根据学生的认知结构，设置成阶梯式，从最简易的题目引入，步步引申，并控制好引申的跨度，要让学生“站在原地碰不着，跳一跳便轻松碰着”，有利于调动学生的兴趣和自信心．这种“由易到难、由浅入深、步步引申”的变式教学，通过教师精心地教学设计，使学生能凭借原有认知结构的迁移，构建新的认知结构，有利于发展学生的思维能力，从而也提升了课堂教学的效果． 三、灵活切换数学思想方法的变式 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，还注重对数学思想方法的考查．学生对数学思想方法的掌握要靠主动参与、动手实践、亲身体验而成的，不应该是老师“灌输”得来，因此教师在课堂教学中要充分发挥学生的主动性，要为学生创造主动参与学习的条件和内容，把教学过程变成在教师指导下让学生动手实践的学习过程，培养兴趣、发展能力的同时，学会学习的策略与发现的方法. 例如，在高三“二次函数的值域”的复习课教学中，设计如下变式题组让学生动手实践，体验“转化化归、数形结合”等数学思想方法. 案例3 求函数的值域. 分析 这是一道简单得让人不屑一顾的题目，只需根据二次函数图像或配方法就可求得值域为 变式1 求函数 的值域. 分析 观察函数在上的单调性，即可得值域为 变式2 求函数的值域. 分析 设，则，则，得函数值域是 变式3 若不等式对恒成立，求的取值范围. 分析 原不等式可化为：，题意只需转化为求，设，，则，得 ，故. 例3作为典型的二次函数求值域，通过图像数形结合，一目了然就能求得值域；变式1在原题图像的基础上，确定给定区间上的图像的单调性，体现了