变化率与导数的概念59624.docVIP

变化率与导数的概念 上课时间： 上课教师： 上课重点： 上课规划： 一 变化率问题 （一）平均变化率 函数平均变化率的定义：一般地，函数,是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的平均变化率。习惯上用，可把看作相对于的一个“增量”，可用代替：类似地，，于是平均变化率可以表示为=。 平均变化率的几何意义是过函数曲线上的两点的割线的斜率，若函数图像上有两点A，B，则，平均变化率就是曲线陡峭程度的“数量化”。 例题1：求函数在区间【2,2+】内的平均变化率 1.求余弦函数在区间上的平均变化率 2.作自由落体运动的物体的运动方程为，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各时间段内的平均速度。 已知某质点按规律作直线运动（位移的单位为m), 求：（1）该质点在前内运动的平均速度： （2）质点在到这段时间内运动的平均速度 瞬时速度（设物体运动的路程与时间的关系是，当趋近于0时，函数在到之间的平均变化率趋近于一个常数，我们把这个常数称为时刻的瞬时速度，瞬时速度一般用表示。 例题：作自由落体运动的物体的运动方程为，求物体在这样时刻的速度。 补充：求物体在时刻的速度。 以初速度作竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻时的瞬时速度。 枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度，枪弹从枪口射出时所用的时间为。求签单射出时的瞬时速度。 二 导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。 即f（x）==。 简记：一差二比三极限 例题：求函数在处的导数 利用导数的定义求下列函数的导数 在x=0处的导数 在x=1处的导数 设函数，若，则（ ） 3.利用导数的定义求函数在x=0处的导数 常见题型 导数与极限 f（x）=== =（重点知识）（与的系数没有关系） 设在处可导，且=1，则等于（ ） A.1 B.0 C.3 D. 2、设在可导，则等于（ ） A． B． C． D． 3、若，则等于（ ） A． B． C． D． 4、设在处可导，为非零常数，则（ ）． A． B． C． D． 5、设，则（ ） A． B． C． D． 6、已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 7、若，则= 8、若,则 9.、若，则________． 若，则_______． 若，则当无限趋近于时，______． 12、已知函数，则的值为 ． 总结:关键是构造的极限式，与题中的条件的构造形式相一致 f（x）=== =（重点知识）（与的系数没有关系） 学辅教育 成功就是每天进步一点点！ 2 学海无涯多歧路 “学辅”相伴行万里！