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定产量煤层气井底瞬时压力计算 　　 摘　要　煤层气采出有扩散和渗流两个过程,比常规天然气层中的渗流方程复杂。煤层气由煤层流入井筒的过程为:随着煤层中水的不断采出,地层压力下降,吸附在煤层中的煤层气被解吸出来,并扩散至割理,割理中的气体渗流到达井筒。采用非平衡态吸附模型,研究单相煤层气在煤体和割理中的流动规律（详见）。在拟稳态流和不稳态流的数学模型假设下,用气体标准压力代替Langmuir 吸附公式中的压力,得到气层中标准压力所满足的方程。如果考虑无限大地层或有界圆形封闭和定压地层,最终得到井底无量纲准压力及其导数的解。 主题词　煤成气　气井　井底压力　变化　计算　方法　边界条件　边界效应 煤层气储层是由割理及煤体所构成的双孔介质地层。煤体中存在着大量的微孔介质(孔隙直径为015～1nm) ,煤体之间存在着大理的割理。煤体是气体的储集空间,而割理则是气体的主要通道,割理中的气体运动满足渗流力学方程。煤层中的气体通常以三种方式存在于煤体和割理中(相当于双孔介质中的裂缝) ,即煤体中的吸附气、割理中的游离气、溶解在煤层盐水中的气体。其中90 %的煤层气以吸附方式存在于煤层中。由于煤体的孔隙直径很小,气体主要通过扩散作用来实现从煤体到割理的运移。一般来说,吸附气在煤体中的扩散满足Fick 扩散定律。综上所述,煤层气由煤层流入井筒的过程为:随着煤层中水的不断采出,地层压力下降,被吸附在煤体中的煤层气被解吸出来,并扩散至割理,割理中的气体渗流到达井筒。割理对煤体来说它是一个汇,对气井来说它是流体流动的通道。所以煤层气中气体运动包括扩散和渗流两个过程。 数学物理模型的建立 由于煤层气采出包括扩散和渗流两个过程,所以描述煤层气的方程比油(气) 层中的方程复杂。据已有的实验研究及所发表的文献可以看出:对煤体中吸附气体的不同处理就构成了煤层气所满足的不同方程。气体在煤体中的吸附可以分成平衡态吸附和非平衡态吸附。本 图1 川东地区六大构造带划分石炭系储层类别的概率图版 文将根据非平衡态的吸附模型,假定煤体中的气体扩散为拟稳态和不稳态,给出煤层气中的气体运动方程,在一定的假设条件下,给出Laplace 空间上的解,最后由数值Laplace 反演得到实空间上井底无量纲压力的表达式。对于拟稳态流,假定煤层气为单相气体,那么由连续方程及真实气体定律我们可以得出割理中压力所满足的如下方程。 (1) 式中: V 为煤体中煤层气的浓度;下标a 表示割理中的有关物理量;下标sc 表示标准状态下的物理量。在拟稳态条件下,割理和煤体中的气体浓度可由以下关系给出: (2) 式中: D 为煤体中气体扩散系数(m2/ h) ; R 为煤体的外半径(m) ; V E 为平衡状态下气体的浓度(m3/ m3) 。 定义如下参数: 标准压力: (3) 无量纲标准压力: 无量纲时间: 储容比: 窜流系数: 式中: 为煤层气的吸附时间： 为综合储容系数。 于是方程(1) 和(2) 最终可简化成: （4） （5） 对方程(4) 和(5) 进行Laplace 变换,得到: （6） （7） 式中: s 为Laplace 变量。 如果在准压力条件下,煤层气的吸附方程写成: 那么: (8) 式中: 分别是压力为下的标准气体压力。 如果假定是常数,那么式(8) 可写成: （9） 于是方程(7) 可写成: (10) (11) 将方程(11) 代入方程(6) ,得到: （12） 其中: 对于非平衡态不稳定流,假定介质为圆球介质,则无量纲方程可写成: 　　　(圆形封闭地层) 由内边界条件,即方程(17) 和(18) ,可以得到: 化简得到: (22) 所以在Laplace 空间上,井底无量纲压力可写成: （23） 对方程(23) 进行数值Laplace 反演,最终可以得到不同时间及不同参数下,井底无量纲拟压力与时间的典型曲线。为了简化表皮因子和井筒存储,采用组合参数 ,最终可以得到双对数准压力及准压力导数的双对数组合曲线,如图1 所示。 结果分析 根据以上的计算,可以得到井底无量纲准压力及导数与无量纲时间的双对数坐标图。图中有4 个控制参数:组合参数 、储容比 、窜流系数 、煤层气的吸附系数 。这4 个参数都影响着井底无量纲准压力及导数与无量纲时间的双对数曲线图的形态。下面分别对非平衡态的拟稳态和不稳态流的煤层气的井底无量纲准压力及及导数与无