普通高中新课程数学学科《必修5》的教学建议.docVIP

普通高中新课程数学学科《必修5》的教学建议 在本模板中，学生将学习解三角形、数列、不等式． 对教材习题要求，“感受·理解”部分是基本要求，“思考·运用”部分，教师可以根据教学需要与学生实际进行选择，“探究·拓展”部分，在高一、高二阶段不作统一要求，只是供学有余力的学生选用． 第1章 解三角形 一、课标要求 学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 内容与要求：解三角形（约8课时） （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 二、教材分析 解三角形是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索和研究．正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决三角形的度量问题的过程，从而为运用向量解决几何度量问题奠定基础． 围绕本章的教育目标，教材注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值． 本章设计中强调了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等，一方面，学生借助信息技术手段去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动，可以培养学生的探索精神和创新精神；另一方面，借助计算器可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要进行近似计算，有利于激发学生学习数学的兴趣． 教学中教师注意把握下列几方面的问题： 充分利用教材中的引言，介绍本章所蕴涵的数学文化背景，激发学生的学习兴趣． 2．注重知识形成的过程，通过从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想、验证，到证明等环节自主探究，从而培养学生的探究精神和探究能力，培养学生良好的学习习惯．让学生在学习数学和运用数学解决问题的过程中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，增强学生的应用意识，有利于展学生的视野章头图、引言 ，同时让学生感受到验证的真实性，发挥几何画板的工具性，而不是展示性，同时无形中强化了对正弦定理的认识． 教学时强调，上面的验证不能代替证明．如何进行证明，可组织学生进行讨论，由学生给出证明思路．证法1关于证明过程的作高可以引导学生从正弦定理的变形bsinC=csinB上联想，引导学生发现bsinC与csinB在三角形中的几何含义是a上的高．通过作BC边上的高AD将任意三角形中的边角关系转化为直角三角形中的边角关系，由于垂足D的位置不同，所以要分类讨论．证法2是用向量方法证明的．这是因为在向量的数量积中，由向量的投影可产生三角函数，从而得到相应的边角关系．证明的关键是将向量等式转化为数量等式． 关于正弦定理的证明课堂不宜过多展开，可结合第5页中提示作为学生研究性课题． 3．教材例2解决了“已知两边与其中一边所对的角，求另一边所对的角”问题，教学中仅要求学生掌握例2中的两种解的情况，也可以让学生利用“大边对大角”判断．实际教学中采用教材判断方法，学生往往对无法求出特殊角时忽略判断解的个数，所以建议利用“大边对大角”判断，对于课本中探究问题的情况不要求掌握，层次高的学生可作为探究性课题提出，让学生进行探索：当A分别为直角、钝角时，若ab、a=b、ab，则三角形解的情况分别是怎样的呢？实际上，这是根据给定条件来判定能否确定三角形的问题． 5．对于利用正弦定理，解决两类解斜三角形的两种类型要结合正弦定理公式来认识． 6．第9页的例3是正弦定理在高度测量问题中的应用，教学时应引导学生寻找与分析条件和结论所涉及的三角形中的边角关系．正弦定理应用中可以引入测量性的实际问题，但考虑学生对应用题的薄弱与恐惧感，建议难度要低，阅读量要少． 7．例4是关于三角形形状判断的问题，判断三角形形状，通常是指等腰三角形、等边三角形、直角三角形或等腰直角三角形等特殊三角形．教学时应引导学生运用正弦定理将三角形中边的关系与角的关系相互转化． 8．例5是平面几何中的三角形内角平分线定理，教学时通过分析指出，解题的关键是运用正弦定理将线段之比转化成三角函数之比．可以建议学生课后去探求和证明外角平分线定理，给学生创设活动空间． 9．对于公式，仅要求学生感受到2R作为常数k存在，不需要理解2R的含义，也不需要证明，但要求学生能