【巩固练习】三角函数模型的简单应用（基础）.docVIP

【巩固练习】 三角函数模型的简单应用（基础） 1.已知A ,B ,C是ABC的三个内角, 且sinAsinBsinC,则( ) (A) ABC (B) ABC (C) A+B (D) B+C 2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 1 3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的 面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) - 4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角 分别是α、 β（αβ）,则A点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 5．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ） A．2πs B．πs C．0.5 s D．1 s 6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （A）； （B） （C）； （D） 的长为，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（ ） 8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（A＞0，ω＞0，）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（ ） A． （1≤x≤12，x∈N+） B．（1≤x≤12，x∈N+） C．（1≤x≤12，x∈N+） D．（1≤x≤12，x∈N+） 9．已知某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________． 10．如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________． 11．甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________． 12．平静的水面上，扔下一个小石子，我们会看到：水波每隔一段时间会重复出现．如果从局部来看，可以近似地视为正弦型曲线．2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生地震，并引发大规模的海啸．若某次海啸的周期为7.2小时，以200 m／s的速度涌向岸边，浪高达到80 m，试求出此次海啸的函数解析式，并画出其波形示意图． 13．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h． （1）求h与间的函数关系式； （2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？ 【答案与解析】 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】因为 = 3. 【答案】D 【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为，解得，，，进一步求得，所以，故选D. 4. 【答案】A 【解析】,,化简整理得：，故选A． 【答案】【解析】（s）． 6．【答案】【解析】八边形的面积=【答案】【解析】为时，∠AOP=（弧度），过O作OD⊥AP．则，∴d=2sin． 8．【答案】【解析】，排除C． 9．【答案】【解析】． 10．【答案】【解析】， 将点（0.1，2）代入，得． 11．【答案】米 【解析】． ∴乙楼的高度为米． 12．【解析】，由题意知，，令t=0时，，所以函数解析式为．波形示意图如图所示． 13．【解析】，故B点坐标为． ∴． （2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为， ∴，t∈[0，+∞）． 到达最高点时，h=10.4 m． 由得，∴t=30， ∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒． A B C D α β