【优化探究】2015届高考数学（人教a版·文科）总复习word版含详析：5-5数列的综合应用备选练习.docVIP

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2017-09-01 发布于湖北
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【优化探究】2015届高考数学（人教a版·文科）总复习word版含详析：5-5数列的综合应用备选练习.doc

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[B组　因材施教·备选练习] 1．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则q的值为(　　) A. B. C. D.或解析：a2，a3，a1成等差数列，a3＝a1＋a2，q2＝1＋q，q＝或q＝，等比数列{an}的各项都是正数，q＝不满足题意，舍去，q＝. 答案：C 2．(2014年成都模拟)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，nN*，且a5＝.若函数f(x)＝sin 2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　) A．0　　　 B．－9　　　　C．9　　　 D．1 解析：由数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，nN*可知该数列是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5＝，数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)＝sin 2x＋1＋cos x，则可令数列{an}的公差为0，则数列{yn}的前9项和为S9＝(sin 2a1＋sin 2a2＋…＋sin 2a9)＋(cos a1＋cos a2＋…＋cos a9)＋9＝9sin 2a5＋9cos a5＋9＝9sin＋9cos ＋9＝9. 答案：C 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)＝x2＋x的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga(1－a)对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋x的图象上， Sn＝n2＋n，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)， ①－得an＝n. 当n＝1时，a1＝S1＝＋＝1，符合上式， an＝n. (2)由(1)得＝＝， Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋… ＋＋＝＝－. Tn＋1－Tn＝0，数列{Tn}单调递增． (Tn)min＝T1＝. 要使不等式Tnloga(1－a)对任意正整数n恒成立，只要loga(1－a)即可． 1－a0，0a1，1－aa，即0a，实数a的取值范围是.