2015年电大经济数学基础作业复习.docVIP

经济数学基础作业1 （微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分） 作业解答： 填空题 1． . 解：当时，分子、分母的极限均为0，且 因此 2．设在处连续，则 解：由函数的连续定义知：若在处连续，则。 因为 因此，若在处连续，则1。 3．曲线在（1，2）的切线方程是 解： 根据导数的几何意义有，曲线在（1，2）的切线方程是： 而 故切线方程是： ，即 4．设则 。 解：先求的表达式 令，则， 因为 则 则 5．设则 解： = 单项选择题： 1．当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A. B. C. D. 解：无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。 A中：因为 时，，故 时， 不是无穷小量； B中：因为时，，故时，不是无穷小量 C中：因为时，，，故时，不是无穷小量。 D中：因为时，，故当时，是无穷小量。 因此正确的选项是D。 2．下列极限计算正确的是（ ）。 A.， B. C. D. 解： A不正确。注意到：， 因此：， 不存在。 B．正确。 C．不正确。因为，由无穷小量的运算质量得： D．不正确。因为 因此正确的选项是B。 3．设则（ ） . A . B. C． D． 解： 因为 因此正确的选项是B。 4．函数在点处可导，则（ ）是错误的 . A . 函数在点处有定义 B．但 C．函数在点处连续 D．函数在点处可微。 解：注意到函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。 正确的选项是B。 5．若，则（ ） . A . B． C． D． 解：令，则 因为，则， 因此正确的选项是B。 三．解答题 1. 求下列极限： （1）； 解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算 = = = （2） 解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算 （3）； 解：该极限属型，分子有理化消去零因子，再利用四则运算法则计算 ＝ == （4） 解：该极限属型，注意到 分子、分母同除以，再利用四则运算法则计算 == （5） 解：该极限属型，注意到： 分子、分母分别除以，利用重要极限Ⅰ公式计算 == （6） 解：该极限属型，利用重要极限Ⅰ公式计算 = ==4 设 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续？ 解：（1）因为要使在处有极限存在，则要和 存在且相等，因为 = =1 因此当，取任意实数时，函数在处有极限存在。 （2）因为要使在处连续，则要= = 结合（1）知：当时，在处连续。 3． 求下列导数或微分： （1），求； 解： 利用导数代数和运算法则 （2）,求y(； 解： == （3）求； 解： = = （4）,求； 解： = = （5），求； 解： = = （6），求； 解：， = = （7），求； 解： = =  （8），求； 解： = = （9）求； 解： = == （10）求。 解： = = = 下列各方程中是的隐函数，试求或 （1）求 解： 方程两边对求导数得： （2），求 解：方程两边对求导数： 求下列函数的二阶导数 （1），求 解：（1）= == （2），求及 解：， ， == = E