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2017-09-02 发布于江西
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FUNCTIONAL ANALYSIS1 Douglas N. Arnold2 References: John B. Conway, A Course in Functional Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, 1990. Gert K. Pedersen, Analysis Now, Springer-Verlag, 1989. Walter Rudin, Functional Analysis, 2nd Edition, McGraw Hill, 1991. Robert J. Zimmer, Essential Results of Functional Analysis, University of Chicago Press, 1990. CONTENTS I. Vector spaces and their topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Subspaces and quotient spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Basic properties of Hilbert spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 II. Linear Operators and Functionals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 The Hahn–Banach Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III. Fundamental Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 The Open Mapping Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 The Uniform Boundedness Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 The Closed Range Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 IV. Weak Topologies . . . . . . . . . .