基于微分方程模型换热系统析与优化.pdfVIP

数学建模暑期培训论文 第4 题 基于微分方程模型的换热系统分析与优化 第4 组 姓名 方向 谢校康 建模 费舒波 建模 杨 琛 建模 田德琥 建模 左志豪 编程 2014 年8 月20 日 基于微分方程模型的换热系统分析与优化 摘要 本文以地热空调地下换热系统为研究对象，根据傅里叶定律，建立微分方程 模型表示地下换热系统的具体热交换过程，求解换热管道出口温度，并根据模型 合理设计管道长度，使其最大制冷量为5000 kca/h ，具体思想如下： 对于问题一，考虑换热管壁厚度，将地下换热过程分为三部分：工质流与换 热管内壁的热对流、换热管内壁与外壁间的热传导、换热管外壁与地下暗流的热 对流。研究水流方向上的热量变化，选取距离微元，依据傅里叶定律，分别对三 个过程的热交换建立热平衡方程，结合题目中所给条件：套管绝热、换热管内溶 液温度恒定，可以判断三个过程的热流量相等，由此可以联立方程，带入边界条 件，用Mathematica 软件求得换热管内溶液温度关于管长的函数解析解。对于题 目中溶液密度、比热容、换热管厚度等相关参数，可根据国际通用、国家管材标 准等查找相关数据，求得换热管溶液出口温度。 对于问题二，可以根据问题一所列写的三个过程的方程得到工质流和暗流进 行热交换的总热交换系数K ，并由此建立换热管内工质流和套管内暗流热交换的 微分方程模型，得到距离微元dx、单位时间内所交换的热量微元dQ ，在最大制 冷要求的前提下，对dQ 积分得到功率与管长的对应关系。查阅相关资料，得知 K 值范围为 1000-2500 w/m2k ，取不同K 进行求解，进行灵敏度验证，并结合实 际情况选出最合理的换热管管长，为2.92 米。 模型的推广中考虑K 值的变化对模型求解结果的影响、循环方式和垢层传热 影响以及通过模型分析提高传热效率的方法，并进一步考虑整个地热空调系统间 的热量传递，改变了地下换热系统的初温影响，实现了循环制冷的分析，将模型 进一步推广。 关键词：傅里叶定律 微元分析 微分方程模型 换热系统优化 1 一、问题重述 地热空调即地源热泵空调，是一种利用浅层地下热源，即可供热又可制冷的 高效节能型环保中央空调系统。其能源来自于地下热源，被认为是环境友好型空 调系统。 某地区地下水资源丰富，水温常年在 15 摄氏度左右，夏季室外炎热。现有 一别墅拟利用地下水资源，建立地下水源空调系统。该系统的换热器负责室外与 地下的热量交换。 为避免地下暗河中流沙对换热管道的磨损，将管道放置于绝热套管中。换热 套管内以水为介质，管内溶液温度恒定，管道内径2cm ，室外温度32 摄氏度， 循环水泵（功率为2.2kw ）输送流量为2 l/s 。套管内水流速度为1 l/s 。 问题一：建立数学模型确定出口溶液介质温度。 问题二：在最大制冷要求在5000 kca/h （1 kcal/h=1.163W ）的条件下，估算 换热管道的总长至少为多少。 二、问题分析 2.1 问题一的分析 问题一要确定出口溶液介质的温度，需要建立模型表示套管内的暗河水与换 热管内工质流的热交换过程。题目中