3.3.2双曲线的简单性质课件(北师大选修2-1).pptVIP

点击下图进入“应用创新演练” * * 返回 * 返回 * 如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心 (ADNEC)．阿布扎比是阿联酋的首都，这 个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心． 它的形状就像一条双曲线． 这是双曲线在建筑学上的应用，要想让双曲线更多更好的为生活、工作所应用，我们必须研究双曲线的性质． 问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？ 提示：坐标轴　原点． 问题2：双曲线的离心率越大，双曲线就越开阔吗？ 标准方程 图像 双曲线的性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性 质 焦点 焦距 范围 顶点 对称性 对称轴： 、对称中心： 轴长 实轴长＝ ，虚轴长＝ *渐近线 离心率 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |F1F2|＝2c x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) x轴、y轴 坐标原点 2a 2b e＝(e＞1) [例1]　求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程． [思路点拨]　先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性质． 答案：C 2．求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、 焦点坐标、离心率和渐近线方程． 　　[思路点拨]　由双曲线的几何性质，列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值． [一点通]　根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出a、b、c的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程． [例3]　已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，求双曲线C的离心率． [思路点拨]　确定四边形中为60°的内角，通过解三角形得a，b，c的关系，进而求出离心率． 答案：B 6．双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，则双曲 线的离心率为________． 1．由已知双曲线的方程求双曲线的性质时，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点所在的位置，防止将焦点坐标和渐近线方程写错． 2．注意双曲线性质间的联系，尤其是双曲线的渐近线斜率与离心率之间的联系，并注意数形结合，从直观入手． 3．椭圆、双曲线的标准方程都可写成Ax2＋By2＝1的形式，当A0，B0且A≠B时表示椭圆，当AB0时表示双曲线．