第六章 狭义相对论 电动力学课件.ppt

6-3 相对论的时空观 由洛伦兹变换的正交性，有 正交性 代入 结论：标量场的导数（梯度）是一个矢量场 （2）设 是一个矢量场 结论：一个矢量场的偏微商构成一个二阶张量场。 4. 四维张量方程的洛伦兹协变性 协变性：如果方程在洛伦兹变换下，其形式保持不变，则称它是洛伦兹协变的。 定理：任何一个方程，如果能表示成四维张量（0，1，2阶等）的形式，且各项的张量阶数相同，则该方程具有洛伦兹协变性. 含义：（证明略） 能表示成四维张量（关键）； 各项阶数相同； 结论：具有洛伦兹协变。 §6.5 电动力学的相对论协变形式 电磁波的传播速度是c，因此不论电荷、电流是高速还是低速，其场都满足相对论，不存在非相对论的电动力学. 把电磁学中所有物理量写成闵可夫斯基空间的四维张量，该张量所满足的方程就是电动力学方程在不同惯性系中的洛伦兹协变式，即一种“坐标变换”。 任务：把电动力学所有基本电磁物理量写成四维张量的形式，把所有基本的方程洛伦兹协变式. 物理量： 定理：牛顿第二定理、电荷守恒定理、麦克斯韦方程、达朗贝尔方程、洛伦兹规范、能量守恒定理、动量守恒定理… 以下两节的任务：改写以下的物理量和方程 1、四维电流密度矢量和电荷守恒定理的协变式 连续性方程 四维空间： 如果将电流密度 扩充到以包含电荷密度ρ。 和ρ构成一个四维矢量： 连续性方程为 ——四维矢量的内积（散度），是标量，是不变量 ——四维电流密度矢量 因此 洛伦兹协变性 根据四维矢量变换关系： 即 各分量为： ρ是三维空间的标量，在四维空间不再是标量 2. 四维势矢量 Maxwell’s equations可以通过势 表示出来，在Lorentz条件下， 表出的电动力学方程为 Lorentz条件为 达朗贝尔方程 把 看做空间部分， 看做时间部分，即构成一个四维矢量Aμ 若将势的意义引伸一下，将 的方程一起概括在一个形式统一的方程里。 变换关系 通过四维势矢量 ，可看到 引入微分算符： ——拉普拉斯算符 同时由Loreutz 条件，也可得到 ——也是协变的 ——达朗贝尔方程 散度为零，不变量 3、Maxwell’s equations的协变性 电磁场张量 E和B用势表示 用四维势Aμ来表示E和B的各分量 Aμ的四维旋度，是四维张量. 矩阵形式 Fνμ 称为电磁场张量(四维二阶张量)，具有如下的特性：第一, 对角元素为零；第二, 反对称 因此Fνμ是一个反对称的四维二阶张量。 6个分量独立 Maxwell’s equations的协变形式 合起来，写成 当μ=1,2,3，上式表示 当μ=4，上式表示 同理 合起来，写成 ——三阶张量 共有64个方程，由于全反对称，只有四个方程独立，分别取（1,2,3）,（2,3,4）,（1,2,4）,（1,3,4）. μ=1,v=2,λ=3 ，得到 Maxwell equations 电磁场的变换关系式 由于 即电磁场张量变换式为 写成矩阵形式，即是 共有16个方程，6个独立方程. 可求出电场和磁场各分量的变换关系式： 或 如果把电磁场按平行和垂直于相对运动速度的方向分解，则电磁场的变换式可写成： 当v??c 时，上式过渡到非相对论电磁场变换式 可以看出：电场和磁场不再彼此独立，当坐标系变换时， 不是各自独立，而是混合地变换。 [例1] 求匀速 运动的带电荷为e的粒子的电磁场。 解：设∑’系的原点固定在粒子上，则该粒子相对于∑’系是静止的，因而只有静电场，其电磁场强度为 再设∑系为实验室参考系，∑’系随着粒子相对于∑系沿x轴的速度v运动，由电磁场变换式则有 由于 ，故得 必须把 用∑系中的坐标表示，为此，设t=0时粒子运动正好与∑系的原点重合，并且就在这一时刻在∑系中测量空间的场。 根据Lorentz变换 ∑系中的电场强度 ∑系中的磁场强度为 讨论： 当vc时，略去 级项，得到 当 v ~ c 时，在与 方向上（即 ） 在与 //的方向上，（即 ） θ =0处场最弱， 处场最强，场向着垂直于速度方向和平面内集中，集中的程度与粒子运动速度有关。当v→c时，场基本上集中分布在垂直于v的平面内. 匀速运动的粒子（点电荷）的场的特点是： 1. 场分布不再是球对称的，而是与θ有关。 × × × × × × × 2. 能流分布 说明：没有能流沿着径向方面辐射出去，能流是在以粒子为中心的球面上流动。 虽然能量并不沿着 方向辐射出去，但在∑系上看