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动物的身长和体重 问题提出 在生猪收购站或屠宰场工作的人们，有时希望由生猪的身长估计它的体重。试建立数学模型讨论四足动物的躯干的长度（不含头、尾）与它的体重的关系。　　 舍弃具体动物的生理结构讨论，仅借助力学的某些已知结果，建立四足动物的身长和体重关系的数学模型。 模型假设与求解 为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面积为S（如图）。 将这种圆柱体躯干类比作一根支撑在四肢上的弹性梁，以便用弹性力学的一些结果。 又 ，所以 是动物躯干的相对下垂度，由于进化结果 是常数，得到 又由于 所以， 模型评注 在上述模型中，将动物的躯干类比作弹性梁是一个大胆的假设，其假设的合理性，模型的可信度应该用实际数据进行仔细检验。但这种思考问题、建立数学模型的方法是值得借鉴的。 练习 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生鱼的重量给予奖励。俱乐部只准备了一把软尺用于测量。请设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围值鱼身的最大周长）。先用激励分析建立模型，再用数据确定参数。 练习 雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平凡的成绩成正比，是确定雨速与雨滴质量的关系。 * * 21.6 22.9 31.8 21.6 24.8 27.9 21.3 24.8 胸围 cm 454 652 1389 482 737 1162 482 765 重量 g 32.1 35.9 45.1 32.1 36.8 43.8 31.8 36.8 身长cm *